第 2031 題：有限二分bracket

原題與已知條件

已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-finite-trace；資料={"left":[5,1],"right":[9,1],"left_sign":-1,"right_sign":1,"mid_signs":[1,1]}。請依 [initial_left,initial_right,left_sign,right_sign,mid_signs,rows,final_left,final_right] 欄序回答。

• G001 — 已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-finite-trace；資料={"left":[5,1],"right":[9,1],"left_sign":-1,"right_sign":1,"mid_signs":[1,1]}。請依 [initial_left,initial_right,left_sign,right_sign,mid_signs,rows,final_left,final_right] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bisection-method

逐步推導

left=5<right=9

all endpoints and midpoints are exact rationals

left sign=-1; right sign=1

declared sign-bracket condition=是

update1 endpoint sum := sum(5, 9)

update1 endpoint sum = 14

update1 midpoint := div(14, 2)

update1 midpoint = 7

recorded midpoint sign[0]=1

left_half: (5,9) becomes (5,7)

update2 endpoint sum := sum(5, 7)

update2 endpoint sum = 12

update2 midpoint := div(12, 2)

update2 midpoint = 6

recorded midpoint sign[1]=1

left_half: (5,7) becomes (5,6)

processed updates=2; supplied signs=2

final interval=(5,6)

the requested finite sign trace

no automatic continuity or general convergence proof

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update2 midpoint，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update2 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update1 midpoint，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update1 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(5, 9, -1, 1, [1, 1], [[5, 9, 7, 1, 5, 7], [5, 7, 6, 1, 5, 6]], 5, 6)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。