第 29118 題：有限離散PMF

原題與已知條件

有限離散精確PMF。操作=distribution-event-probability；資料={"outcomes":[17,18,20],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"event":[17,20]}。請依 [outcomes,masses,event,event_probability] 欄序回答。

• G001 — 有限離散精確PMF。操作=distribution-event-probability；資料={"outcomes":[17,18,20],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"event":[17,20]}。請依 [outcomes,masses,event,event_probability] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-discrete-probability-distribution

逐步推導

source roles = [qf-str22-distribution-event-probability, distribution-event-probability]

derived = [[outcomes, masses, event, event_probability]]

source roles = [PMF raw mass slot0, [1, 4]]

derived = [1/4, 1, 4]

source roles = [PMF raw mass slot1, [1, 4]]

derived = [1/4, 1, 4]

source roles = [PMF raw mass slot2, [1, 2]]

derived = [1/2, 1, 2]

PMF ORIGINAL normalization running sum0 := sum(0, 1/4)

PMF ORIGINAL normalization running sum0 = 1/4

source roles = [PMF ORIGINAL normalization running sum0, sum, [0, 1/4]]

derived = [[1], [1, 4], 1/4]

PMF ORIGINAL normalization running sum1 := sum(1/4, 1/4)

PMF ORIGINAL normalization running sum1 = 1/2

source roles = [PMF ORIGINAL normalization running sum1, sum, [1/4, 1/4]]

derived = [[4], [2, 4], 1/2]

PMF ORIGINAL normalization running sum2 := sum(1/2, 1/2)

PMF ORIGINAL normalization running sum2 = 1

source roles = [PMF ORIGINAL normalization running sum2, sum, [1/2, 1/2]]

derived = [[2], [2, 2], 1]

source roles = [[17, 18, 20], [1/4, 1/4, 1/2]]

derived = [[[17, 1/4], [18, 1/4], [20, 1/2]], 是, 1, 是, 是]

PMF ORIGINAL event included slot0 := sum(0, 1/4)

PMF ORIGINAL event included slot0 = 1/4

source roles = [PMF ORIGINAL event included slot0, sum, [0, 1/4]]

derived = [[1], [1, 4], 1/4]

PMF ORIGINAL event included slot2 := sum(1/4, 1/2)

PMF ORIGINAL event included slot2 = 3/4

source roles = [PMF ORIGINAL event included slot2, sum, [1/4, 1/2]]

derived = [[2], [3, 4], 3/4]

source roles = [[17, 18, 20], [17, 20]]

derived = [[[17, 是], [18, 否], [20, 是]], 3/4]

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S015 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL event included slot2，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL event included slot0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S010 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL normalization running sum2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL normalization running sum1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL normalization running sum0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S003 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S002 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。

結論

([17, 18, 20], [1/4, 1/4, 1/2], [17, 20], 3/4)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。