第 29137 題：有限離散PMF

原題與已知條件

有限離散精確PMF。操作=distribution-expectation；資料={"outcomes":[11,12,14],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]]}。請依 [outcomes,masses,expectation] 欄序回答。

• G001 — 有限離散精確PMF。操作=distribution-expectation；資料={"outcomes":[11,12,14],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]]}。請依 [outcomes,masses,expectation] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-discrete-probability-distribution

逐步推導

source roles = [qf-str22-distribution-expectation, distribution-expectation]

derived = [[outcomes, masses, expectation]]

source roles = [PMF raw mass slot0, [1, 4]]

derived = [1/4, 1, 4]

source roles = [PMF raw mass slot1, [1, 4]]

derived = [1/4, 1, 4]

source roles = [PMF raw mass slot2, [1, 2]]

derived = [1/2, 1, 2]

PMF ORIGINAL normalization running sum0 := sum(0, 1/4)

PMF ORIGINAL normalization running sum0 = 1/4

source roles = [PMF ORIGINAL normalization running sum0, sum, [0, 1/4]]

derived = [[1], [1, 4], 1/4]

PMF ORIGINAL normalization running sum1 := sum(1/4, 1/4)

PMF ORIGINAL normalization running sum1 = 1/2

source roles = [PMF ORIGINAL normalization running sum1, sum, [1/4, 1/4]]

derived = [[4], [2, 4], 1/2]

PMF ORIGINAL normalization running sum2 := sum(1/2, 1/2)

PMF ORIGINAL normalization running sum2 = 1

source roles = [PMF ORIGINAL normalization running sum2, sum, [1/2, 1/2]]

derived = [[2], [2, 2], 1]

source roles = [[11, 12, 14], [1/4, 1/4, 1/2]]

derived = [[[11, 1/4], [12, 1/4], [14, 1/2]], 是, 1, 是, 是]

PMF ORIGINAL value times mass slot0 := mul(11, 1/4)

PMF ORIGINAL value times mass slot0 = 11/4

source roles = [PMF ORIGINAL value times mass slot0, mul, [11, 1/4]]

derived = [[1, 1], [11, 4], 11/4]

PMF ORIGINAL expectation running sum0 := sum(0, 11/4)

PMF ORIGINAL expectation running sum0 = 11/4

source roles = [PMF ORIGINAL expectation running sum0, sum, [0, 11/4]]

derived = [[1], [11, 4], 11/4]

PMF ORIGINAL value times mass slot1 := mul(12, 1/4)

PMF ORIGINAL value times mass slot1 = 3

source roles = [PMF ORIGINAL value times mass slot1, mul, [12, 1/4]]

derived = [[4, 1], [3, 1], 3]

PMF ORIGINAL expectation running sum1 := sum(11/4, 3)

PMF ORIGINAL expectation running sum1 = 23/4

source roles = [PMF ORIGINAL expectation running sum1, sum, [11/4, 3]]

derived = [[1], [23, 4], 23/4]

PMF ORIGINAL value times mass slot2 := mul(14, 1/2)

PMF ORIGINAL value times mass slot2 = 7

source roles = [PMF ORIGINAL value times mass slot2, mul, [14, 1/2]]

derived = [[2, 1], [7, 1], 7]

PMF ORIGINAL expectation running sum2 := sum(23/4, 7)

PMF ORIGINAL expectation running sum2 = 51/4

source roles = [PMF ORIGINAL expectation running sum2, sum, [23/4, 7]]

derived = [[1], [51, 4], 51/4]

source roles = [[11, 12, 14], [1/4, 1/4, 1/2]]

derived = [51/4]

逐步反向核對

• S024 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S023 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL expectation running sum2，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL value times mass slot2，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL expectation running sum1，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL value times mass slot1，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL expectation running sum0，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL value times mass slot0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S010 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL normalization running sum2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL normalization running sum1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 PMF ORIGINAL normalization running sum0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S003 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S002 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。

結論

([11, 12, 14], [1/4, 1/4, 1/2], 51/4)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。