第 10502 題：度量收斂證書

原題與已知條件

完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-ball-inventory；資料={"n":4,"distances":[[0,2,5,9],[2,0,3,7],[5,3,0,4],[9,7,4,0]],"center":1,"epsilon":[2,1]}。請依 [n,center,epsilon,ball] 欄序回答。

• G001 — 完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-ball-inventory；資料={"n":4,"distances":[[0,2,5,9],[2,0,3,7],[5,3,0,4],[9,7,4,0]],"center":1,"epsilon":[2,1]}。請依 [n,center,epsilon,ball] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-metric-convergence

逐步推導

carrier Fin(4);complete distance table=[[0, 2, 5, 9], [2, 0, 3, 7], [5, 3, 0, 4], [9, 7, 4, 0]]

nonnegative typed entries=是;zero iff equal=是;symmetric=是;all triangle tests=是

raw epsilon=[2, 1]

normalized positive epsilon=2

ball state0 distance times epsilon denominator := mul(2, 1)

ball state0 distance times epsilon denominator = 2

ball state0:distance=2;epsilon=2;positive denominator=1

cross product=2;strictly below numerator=否

ball state1 distance times epsilon denominator := mul(0, 1)

ball state1 distance times epsilon denominator = 0

ball state1:distance=0;epsilon=2;positive denominator=1

cross product=0;strictly below numerator=是

ball state2 distance times epsilon denominator := mul(3, 1)

ball state2 distance times epsilon denominator = 3

ball state2:distance=3;epsilon=2;positive denominator=1

cross product=3;strictly below numerator=否

ball state3 distance times epsilon denominator := mul(7, 1)

ball state3 distance times epsilon denominator = 7

ball state3:distance=7;epsilon=2;positive denominator=1

cross product=7;strictly below numerator=否

center=1;strict radius=2;all carrier labels=[0, 1, 2, 3]

open ball=[1]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state3 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state2 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state1 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state0 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(4, 1, 2, [1])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。