第 10510 題：度量收斂證書

原題與已知條件

完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-ball-inventory；資料={"n":4,"distances":[[0,10,21,33],[10,0,11,23],[21,11,0,12],[33,23,12,0]],"center":1,"epsilon":[3,1]}。請依 [n,center,epsilon,ball] 欄序回答。

• G001 — 完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-ball-inventory；資料={"n":4,"distances":[[0,10,21,33],[10,0,11,23],[21,11,0,12],[33,23,12,0]],"center":1,"epsilon":[3,1]}。請依 [n,center,epsilon,ball] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-metric-convergence

逐步推導

carrier Fin(4);complete distance table=[[0, 10, 21, 33], [10, 0, 11, 23], [21, 11, 0, 12], [33, 23, 12, 0]]

nonnegative typed entries=是;zero iff equal=是;symmetric=是;all triangle tests=是

raw epsilon=[3, 1]

normalized positive epsilon=3

ball state0 distance times epsilon denominator := mul(10, 1)

ball state0 distance times epsilon denominator = 10

ball state0:distance=10;epsilon=3;positive denominator=1

cross product=10;strictly below numerator=否

ball state1 distance times epsilon denominator := mul(0, 1)

ball state1 distance times epsilon denominator = 0

ball state1:distance=0;epsilon=3;positive denominator=1

cross product=0;strictly below numerator=是

ball state2 distance times epsilon denominator := mul(11, 1)

ball state2 distance times epsilon denominator = 11

ball state2:distance=11;epsilon=3;positive denominator=1

cross product=11;strictly below numerator=否

ball state3 distance times epsilon denominator := mul(23, 1)

ball state3 distance times epsilon denominator = 23

ball state3:distance=23;epsilon=3;positive denominator=1

cross product=23;strictly below numerator=否

center=1;strict radius=3;all carrier labels=[0, 1, 2, 3]

open ball=[1]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state3 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state2 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state1 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state0 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(4, 1, 3, [1])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。