第 10513 題：度量收斂證書

原題與已知條件

完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-ball-inventory；資料={"n":4,"distances":[[0,13,27,42],[13,0,14,29],[27,14,0,15],[42,29,15,0]],"center":0,"epsilon":[6,1]}。請依 [n,center,epsilon,ball] 欄序回答。

• G001 — 完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-ball-inventory；資料={"n":4,"distances":[[0,13,27,42],[13,0,14,29],[27,14,0,15],[42,29,15,0]],"center":0,"epsilon":[6,1]}。請依 [n,center,epsilon,ball] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-metric-convergence

逐步推導

carrier Fin(4);complete distance table=[[0, 13, 27, 42], [13, 0, 14, 29], [27, 14, 0, 15], [42, 29, 15, 0]]

nonnegative typed entries=是;zero iff equal=是;symmetric=是;all triangle tests=是

raw epsilon=[6, 1]

normalized positive epsilon=6

ball state0 distance times epsilon denominator := mul(0, 1)

ball state0 distance times epsilon denominator = 0

ball state0:distance=0;epsilon=6;positive denominator=1

cross product=0;strictly below numerator=是

ball state1 distance times epsilon denominator := mul(13, 1)

ball state1 distance times epsilon denominator = 13

ball state1:distance=13;epsilon=6;positive denominator=1

cross product=13;strictly below numerator=否

ball state2 distance times epsilon denominator := mul(27, 1)

ball state2 distance times epsilon denominator = 27

ball state2:distance=27;epsilon=6;positive denominator=1

cross product=27;strictly below numerator=否

ball state3 distance times epsilon denominator := mul(42, 1)

ball state3 distance times epsilon denominator = 42

ball state3:distance=42;epsilon=6;positive denominator=1

cross product=42;strictly below numerator=否

center=0;strict radius=6;all carrier labels=[0, 1, 2, 3]

open ball=[0]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state3 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state2 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state1 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ball state0 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(4, 0, 6, [0])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。