R0020-10547 · q-20261013-advance-20261023-r04-metric-convergence-0047
完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-finite-tail-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,22,45,69],[22,0,23,47],[45,23,0,24],[69,47,24,0]],"sequence":[3,2,1,1],"candidate":1,"epsilon":[2,1],"N":1}。請依 [sequence,candidate,epsilon,N,rows,bounded_tail_pass,general_convergence,boundary] 欄序回答。
G001 — 完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-finite-tail-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,22,45,69],[22,0,23,47],[45,23,0,24],[69,47,24,0]],"sequence":[3,2,1,1],"candidate":1,"epsilon":[2,1],"N":1}。請依 [sequence,candidate,epsilon,N,rows,bounded_tail_pass,general_convergence,boundary] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
carrier Fin(4);complete distance table=[[0, 22, 45, 69], [22, 0, 23, 47], [45, 23, 0, 24], [69, 47, 24, 0]]
操作後
nonnegative typed entries=是;zero iff equal=是;symmetric=是;all triangle tests=是
條件：無
完整表先核度量前提，不只驗本題查到的格；標籤不是距離值，對角0、非對角正且所有三角條件成立才可用後續論證。
規則：whole_qualified_finite_metric · 依賴：G001
操作前
raw epsilon=[2, 1]
操作後
normalized positive epsilon=2
條件：無
原分母非零，正規化後epsilon須正；負原分母可正規化，不以機器總化除法略過條件。
規則：metric_positive_epsilon_original_denominator · 依賴：G001, S001
操作前
original index=0;state=3;candidate=1;distance=47;cutoff=1
操作後
recorded status=前綴
條件：無
原序列位置不重排；前綴仍列距離，但只在索引≥N時判嚴格內外。
規則：finite_recorded_tail_row_roles · 依賴：G001, S002
操作前
recorded index1 distance times epsilon denominator := mul(23, 1)
操作後
recorded index1 distance times epsilon denominator = 23
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
recorded index1:distance=23;epsilon=2;positive denominator=1
操作後
cross product=23;strictly below numerator=否
條件：無
正分母交乘後仍用嚴格小於；等於epsilon時不在開球內。
規則：strict_metric_distance_comparison · 依賴：G001, S004
操作前
original index=1;state=2;candidate=1;distance=23;cutoff=1
操作後
recorded status=外
條件：無
原序列位置不重排；前綴仍列距離，但只在索引≥N時判嚴格內外。
規則：finite_recorded_tail_row_roles · 依賴：G001, S005
操作前
recorded index2 distance times epsilon denominator := mul(0, 1)
操作後
recorded index2 distance times epsilon denominator = 0
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
recorded index2:distance=0;epsilon=2;positive denominator=1
操作後
cross product=0;strictly below numerator=是
條件：無
正分母交乘後仍用嚴格小於；等於epsilon時不在開球內。
規則：strict_metric_distance_comparison · 依賴：G001, S007
操作前
original index=2;state=1;candidate=1;distance=0;cutoff=1
操作後
recorded status=內
條件：無
原序列位置不重排；前綴仍列距離，但只在索引≥N時判嚴格內外。
規則：finite_recorded_tail_row_roles · 依賴：G001, S008
操作前
recorded index3 distance times epsilon denominator := mul(0, 1)
操作後
recorded index3 distance times epsilon denominator = 0
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
recorded index3:distance=0;epsilon=2;positive denominator=1
操作後
cross product=0;strictly below numerator=是
條件：無
正分母交乘後仍用嚴格小於；等於epsilon時不在開球內。
規則：strict_metric_distance_comparison · 依賴：G001, S010
操作前
original index=3;state=1;candidate=1;distance=0;cutoff=1
操作後
recorded status=內
條件：無
原序列位置不重排；前綴仍列距離，但只在索引≥N時判嚴格內外。
規則：finite_recorded_tail_row_roles · 依賴：G001, S011
操作前
recorded rows=[[0, 3, 47, 前綴], [1, 2, 23, 外], [2, 1, 0, 內], [3, 1, 0, 內]];recorded tail starts at=1
操作後
bounded recorded tail passes=否;general convergence certified=否
條件：無
N可等於紀錄長度，空尾段會空泛通過；有限紀錄仍沒有給∀n≥N的無限尾段，不升格為一般收斂。
規則：finite_tail_not_infinite_convergence · 依賴：G001, S012
S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recorded index3 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recorded index2 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recorded index1 distance times epsilon denominator，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([3, 2, 1, 1], 1, 2, 1, [[0, 3, 47, 前綴], [1, 2, 23, 外], [2, 1, 0, 內], [3, 1, 0, 內]], 否, 否, 有限尾段不足以證一般收斂)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: bb42e9a1239fb23b90a9f652ff986d34492164d49445fe85319bf8a32981dad6candidate record SHA-256: aad531ad5caa476547b3ed535d2fc53169c78cb8dae6eb21e0ff219e26a5abadsemantic review receipt SHA-256: b4c47938fd38085d44967226cfa8337d61334455472e7307c60d3a488cef598fquestion-first witness SHA-256: 3c23baa97a5933bc07b44f2257017ef4e845bf1429bd6f5381410681c43b97e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED