R0020-10556 · q-20261013-advance-20261023-r04-metric-convergence-0081
完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-limit-uniqueness-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,6,13,21],[6,0,7,15],[13,7,0,8],[21,15,8,0]],"prefix":[1,2],"tail_value":3,"candidate_a":3,"candidate_b":0}。請依 [prefix,tail,candidate_a,candidate_b,distance,a_limit,b_limit,uniqueness_consistent] 欄序回答。
G001 — 完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-limit-uniqueness-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,6,13,21],[6,0,7,15],[13,7,0,8],[21,15,8,0]],"prefix":[1,2],"tail_value":3,"candidate_a":3,"candidate_b":0}。請依 [prefix,tail,candidate_a,candidate_b,distance,a_limit,b_limit,uniqueness_consistent] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
carrier Fin(4);complete distance table=[[0, 6, 13, 21], [6, 0, 7, 15], [13, 7, 0, 8], [21, 15, 8, 0]]
操作後
nonnegative typed entries=是;zero iff equal=是;symmetric=是;all triangle tests=是
條件：無
完整表先核度量前提，不只驗本題查到的格；標籤不是距離值，對角0、非對角正且所有三角條件成立才可用後續論證。
規則：whole_qualified_finite_metric · 依賴：G001
操作前
phase=candidate a;prefix=[1, 2];all later terms explicitly equal=3
操作後
candidate=3;infinite constant tail begins at=2
條件：無
題目明示所有後項等於tail，不是從有限prefix猜無限規律；前綴本身不改尾段極限。
規則：declared_infinite_tail_not_pattern_guess · 依賴：G001, S001
操作前
phase=candidate a;candidate=tail=3;distance=0
操作後
for every epsilon>0 choose N=2;every n>=N has distance0<epsilon
條件：無
保留∀epsilon>0存在N且所有n≥N的順序：固定N為prefix長度便對每個正epsilon成立。
規則：constant_tail_full_quantified_witness · 依賴：G001, S002
操作前
phase=candidate b;prefix=[1, 2];all later terms explicitly equal=3
操作後
candidate=0;infinite constant tail begins at=2
條件：無
題目明示所有後項等於tail，不是從有限prefix猜無限規律；前綴本身不改尾段極限。
規則：declared_infinite_tail_not_pattern_guess · 依賴：G001, S003
操作前
candidate b separating epsilon := div(21, 2)
操作後
candidate b separating epsilon = 21/2
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
phase=candidate b;tail distance=21;epsilon=21/2
操作後
for any proposed N choose n=max(N,2);distance=21>=epsilon
條件：無
度量分離給正距離；取其半為epsilon，任意N後仍有尾項距離原值，違反收斂的全尾段條件。
規則：constant_tail_nonlimit_counterwitness · 依賴：G001, S005
操作前
a limit=是;b limit=否;distance(a,b)=21
操作後
if both are limits then a=b=是
條件：無
分開核兩個極限資格，最後只是條件蘊涵。前提為假可使此欄真，不能說兩候選都收斂。
規則：limit_uniqueness_conditional_not_two_claims · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate b separating epsilon，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([1, 2], 3, 3, 0, 21, 是, 否, 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 95da3686492c6de7e07cdc5be83ef1633047d6b84580f498b9071755623cccbbcandidate record SHA-256: cd08d6880845bc6a48bcb0da001269b8b07caa448b8590cc2c0577164e812e88semantic review receipt SHA-256: b4c47938fd38085d44967226cfa8337d61334455472e7307c60d3a488cef598fquestion-first witness SHA-256: 3c23baa97a5933bc07b44f2257017ef4e845bf1429bd6f5381410681c43b97e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED