第 10566 題：度量收斂證書

原題與已知條件

完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-limit-uniqueness-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,16,33,51],[16,0,17,35],[33,17,0,18],[51,35,18,0]],"prefix":[3,0],"tail_value":1,"candidate_a":1,"candidate_b":1}。請依 [prefix,tail,candidate_a,candidate_b,distance,a_limit,b_limit,uniqueness_consistent] 欄序回答。

• G001 — 完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-limit-uniqueness-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,16,33,51],[16,0,17,35],[33,17,0,18],[51,35,18,0]],"prefix":[3,0],"tail_value":1,"candidate_a":1,"candidate_b":1}。請依 [prefix,tail,candidate_a,candidate_b,distance,a_limit,b_limit,uniqueness_consistent] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-metric-convergence

逐步推導

carrier Fin(4);complete distance table=[[0, 16, 33, 51], [16, 0, 17, 35], [33, 17, 0, 18], [51, 35, 18, 0]]

nonnegative typed entries=是;zero iff equal=是;symmetric=是;all triangle tests=是

phase=candidate a;prefix=[3, 0];all later terms explicitly equal=1

candidate=1;infinite constant tail begins at=2

phase=candidate a;candidate=tail=1;distance=0

for every epsilon>0 choose N=2;every n>=N has distance0<epsilon

phase=candidate b;prefix=[3, 0];all later terms explicitly equal=1

candidate=1;infinite constant tail begins at=2

phase=candidate b;candidate=tail=1;distance=0

for every epsilon>0 choose N=2;every n>=N has distance0<epsilon

a limit=是;b limit=是;distance(a,b)=0

if both are limits then a=b=是

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([3, 0], 1, 1, 1, 0, 是, 是, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。