R0020-10574 · q-20261013-advance-20261023-r04-metric-convergence-0099
完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-limit-uniqueness-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,24,49,75],[24,0,25,51],[49,25,0,26],[75,51,26,0]],"prefix":[3,0],"tail_value":1,"candidate_a":1,"candidate_b":2}。請依 [prefix,tail,candidate_a,candidate_b,distance,a_limit,b_limit,uniqueness_consistent] 欄序回答。
G001 — 完整有限度量與明示序列模型。操作=metricconv-limit-uniqueness-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,24,49,75],[24,0,25,51],[49,25,0,26],[75,51,26,0]],"prefix":[3,0],"tail_value":1,"candidate_a":1,"candidate_b":2}。請依 [prefix,tail,candidate_a,candidate_b,distance,a_limit,b_limit,uniqueness_consistent] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
carrier Fin(4);complete distance table=[[0, 24, 49, 75], [24, 0, 25, 51], [49, 25, 0, 26], [75, 51, 26, 0]]
操作後
nonnegative typed entries=是;zero iff equal=是;symmetric=是;all triangle tests=是
條件：無
完整表先核度量前提，不只驗本題查到的格；標籤不是距離值，對角0、非對角正且所有三角條件成立才可用後續論證。
規則：whole_qualified_finite_metric · 依賴：G001
操作前
phase=candidate a;prefix=[3, 0];all later terms explicitly equal=1
操作後
candidate=1;infinite constant tail begins at=2
條件：無
題目明示所有後項等於tail，不是從有限prefix猜無限規律；前綴本身不改尾段極限。
規則：declared_infinite_tail_not_pattern_guess · 依賴：G001, S001
操作前
phase=candidate a;candidate=tail=1;distance=0
操作後
for every epsilon>0 choose N=2;every n>=N has distance0<epsilon
條件：無
保留∀epsilon>0存在N且所有n≥N的順序：固定N為prefix長度便對每個正epsilon成立。
規則：constant_tail_full_quantified_witness · 依賴：G001, S002
操作前
phase=candidate b;prefix=[3, 0];all later terms explicitly equal=1
操作後
candidate=2;infinite constant tail begins at=2
條件：無
題目明示所有後項等於tail，不是從有限prefix猜無限規律；前綴本身不改尾段極限。
規則：declared_infinite_tail_not_pattern_guess · 依賴：G001, S003
操作前
candidate b separating epsilon := div(25, 2)
操作後
candidate b separating epsilon = 25/2
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
phase=candidate b;tail distance=25;epsilon=25/2
操作後
for any proposed N choose n=max(N,2);distance=25>=epsilon
條件：無
度量分離給正距離；取其半為epsilon，任意N後仍有尾項距離原值，違反收斂的全尾段條件。
規則：constant_tail_nonlimit_counterwitness · 依賴：G001, S005
操作前
a limit=是;b limit=否;distance(a,b)=25
操作後
if both are limits then a=b=是
條件：無
分開核兩個極限資格，最後只是條件蘊涵。前提為假可使此欄真，不能說兩候選都收斂。
規則：limit_uniqueness_conditional_not_two_claims · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate b separating epsilon，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([3, 0], 1, 1, 2, 25, 是, 否, 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 973a1b9670b19987f34fb27ee8998fd42281fc3c4aea29f0b8837dd45b1232dacandidate record SHA-256: 846ca410a48a9c43f1821a4e08b114463be6e99289ec7cf09b2c28d531b56c92semantic review receipt SHA-256: b4c47938fd38085d44967226cfa8337d61334455472e7307c60d3a488cef598fquestion-first witness SHA-256: 3c23baa97a5933bc07b44f2257017ef4e845bf1429bd6f5381410681c43b97e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED