第 10624 題：二變數實函數

原題與已知條件

明示R2到R多項式與座標角色。操作=multivar-evaluate；資料={"coefficients":[11,1,-1,1,1,-1],"x":1,"y":-1}。請依 [coefficients,x,y,value] 欄序回答。

• G001 — 明示R2到R多項式與座標角色。操作=multivar-evaluate；資料={"coefficients":[11,1,-1,1,1,-1],"x":1,"y":-1}。請依 [coefficients,x,y,value] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-multivariable-real-function

逐步推導

original six coefficients=[11, 1, -1, 1, 1, -1]

declared scalar R2->R polynomial;finite audits keep coordinate/value roles

query point x squared := mul(1, 1)

query point x squared = 1

query point x times y := mul(1, -1)

query point x times y = -1

query point y squared := mul(-1, -1)

query point y squared = 1

query point:x=1;y=-1;coefficients=[11, 1, -1, 1, 1, -1]

fixed monomial values [1,x,y,x^2,xy,y^2]=[1, 1, -1, 1, -1, 1]

query point monomial term0 := mul(11, 1)

query point monomial term0 = 11

query point monomial term1 := mul(1, 1)

query point monomial term1 = 1

query point monomial term2 := mul(-1, -1)

query point monomial term2 = 1

query point monomial term3 := mul(1, 1)

query point monomial term3 = 1

query point monomial term4 := mul(1, -1)

query point monomial term4 = -1

query point monomial term5 := mul(-1, 1)

query point monomial term5 = -1

query point complete polynomial sum := sum(11, 1, 1, 1, -1, -1)

query point complete polynomial sum = 12

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query point complete polynomial sum，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query point monomial term5，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query point monomial term4，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query point monomial term3，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query point monomial term2，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query point monomial term1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query point monomial term0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query point y squared，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query point x times y，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query point x squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([11, 1, -1, 1, 1, -1], 1, -1, 12)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。