第 10651 題：二變數實函數

原題與已知條件

明示R2到R多項式與座標角色。操作=multivar-rectangle-domain-audit；資料={"bounds":[-2,2,-1,3],"point":[-3,-2]}。請依 [bounds,point,in_domain] 欄序回答。

• G001 — 明示R2到R多項式與座標角色。操作=multivar-rectangle-domain-audit；資料={"bounds":[-2,2,-1,3],"point":[-3,-2]}。請依 [bounds,point,in_domain] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-multivariable-real-function

逐步推導

rectangle coordinate0 lower slack := sub(-3, -2)

rectangle coordinate0 lower slack = -1

rectangle coordinate0 upper slack := sub(2, -3)

rectangle coordinate0 upper slack = 5

coordinate index=0;value=-3;closed bounds=[-2, 2]

signed slacks=[-1, 5];inside inclusive interval=否

rectangle coordinate1 lower slack := sub(-2, -1)

rectangle coordinate1 lower slack = -1

rectangle coordinate1 upper slack := sub(3, -2)

rectangle coordinate1 upper slack = 5

coordinate index=1;value=-2;closed bounds=[-1, 3]

signed slacks=[-1, 5];inside inclusive interval=否

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 rectangle coordinate1 upper slack，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 rectangle coordinate1 lower slack，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 rectangle coordinate0 upper slack，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 rectangle coordinate0 lower slack，不以小數近似替代。

結論

([-2, 2, -1, 3], [-3, -2], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。