第 11304 題：有限狀態Markov鏈

原題與已知條件

rows=current state且columns=next state。操作=markov-kernel-audit；資料={"transition":[[[2,3],[1,3]],[[5,7],[2,7]]]}。請依 [n,transition,nonnegative,row_sums,row_stochastic,row_convention] 欄序回答。

• G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-kernel-audit；資料={"transition":[[[2,3],[1,3]],[[5,7],[2,7]]]}。請依 [n,transition,nonnegative,row_sums,row_stochastic,row_convention] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-markov-chain

逐步推導

transition row0:raw rational pairs=[[2, 3], [1, 3]]

transition row0:normalized=[2/3, 1/3]

transition row0 total := sum(2/3, 1/3)

transition row0 total = 1

transition row0:weights=[2/3, 1/3];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

transition row1:raw rational pairs=[[5, 7], [2, 7]]

transition row1:normalized=[5/7, 2/7]

transition row1 total := sum(5/7, 2/7)

transition row1 total = 1

transition row1:weights=[5/7, 2/7];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

complete transition matrix=[[2/3, 1/3], [5/7, 2/7]];row sums=[1, 1]

nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(2, [[2/3, 1/3], [5/7, 2/7]], 是, [1, 1], 是, rows=current state, columns=next state)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。