有限狀態 Markov 鏈

數學敘述

狀態按固定順序排列，P_{ij}=Pr(X_{n+1}=j|X_n=i)，每列非負且精確和為1。本輪只處理單一時間齊次有限轉移矩陣；時刻律與路徑機率另需初始分布。

代表公式（精確 TeX）

P(X)

成立條件

• 所有機率以精確有理數表示，rows=current state、columns=next state。
• 只由kernel與初始律計算有限步結果；不宣稱平穩、不可約、遍歷或長期收斂。

符號作用域

• P — 轉移核
• X — 有限Markov鏈

直觀、定義與常見誤解

row-stochastic資格先於任何步進計算。

一步律使用row-vector convention muP。

有限路徑機率為初始質量乘上逐步轉移因子。

把欄和當列和，或在沒有初始律時聲稱時刻分布與路徑機率。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 離散隨機過程 — Markov鏈是具有條件獨立結構的過程。
• 有限矩陣的尺寸、索引與轉置 — 有限轉移核以固定狀態順序矩陣表示。
• 有限模型的條件機率 — Markov性以給定現在後的條件分布表述。

驗證界線

單一有限kernel模型不證平穩、遍歷或收斂。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入狀態分類、平穩分布與首達時間。

同源結構化資料

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