第 11330 題：有限狀態Markov鏈

原題與已知條件

rows=current state且columns=next state。操作=markov-one-step-law；資料={"initial":[[5,6],[1,6]],"transition":[[[5,7],[2,7]],[[3,4],[1,4]]]}。請依 [initial,transition,next_law] 欄序回答。

• G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-one-step-law；資料={"initial":[[5,6],[1,6]],"transition":[[[5,7],[2,7]],[[3,4],[1,4]]]}。請依 [initial,transition,next_law] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-markov-chain

逐步推導

transition row0:raw rational pairs=[[5, 7], [2, 7]]

transition row0:normalized=[5/7, 2/7]

transition row0 total := sum(5/7, 2/7)

transition row0 total = 1

transition row0:weights=[5/7, 2/7];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

transition row1:raw rational pairs=[[3, 4], [1, 4]]

transition row1:normalized=[3/4, 1/4]

transition row1 total := sum(3/4, 1/4)

transition row1 total = 1

transition row1:weights=[3/4, 1/4];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

complete transition matrix=[[5/7, 2/7], [3/4, 1/4]];row sums=[1, 1]

nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state

initial law:raw rational pairs=[[5, 6], [1, 6]]

initial law:normalized=[5/6, 1/6]

initial law total := sum(5/6, 1/6)

initial law total = 1

initial law:weights=[5/6, 1/6];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

initial row law=[5/6, 1/6];transition=[[5/7, 2/7], [3/4, 1/4]]

next[j]=sum_i initial[i]*P[i][j] over every current state

next state0 current0 term := mul(5/6, 5/7)

next state0 current0 term = 25/42

next state0 current1 term := mul(1/6, 3/4)

next state0 current1 term = 1/8

next state0 total := sum(25/42, 1/8)

next state0 total = 121/168

next state1 current0 term := mul(5/6, 2/7)

next state1 current0 term = 5/21

next state1 current1 term := mul(1/6, 1/4)

next state1 current1 term = 1/24

next state1 total := sum(5/21, 1/24)

next state1 total = 47/168

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 total，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 current1 term，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 current0 term，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 total，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 current1 term，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 current0 term，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial law total，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([5/6, 1/6], [[5/7, 2/7], [3/4, 1/4]], [121/168, 47/168])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。