第 11332 題：有限狀態Markov鏈

原題與已知條件

rows=current state且columns=next state。操作=markov-one-step-law；資料={"initial":[[7,8],[1,8]],"transition":[[[7,9],[2,9]],[[4,5],[1,5]]]}。請依 [initial,transition,next_law] 欄序回答。

• G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-one-step-law；資料={"initial":[[7,8],[1,8]],"transition":[[[7,9],[2,9]],[[4,5],[1,5]]]}。請依 [initial,transition,next_law] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-markov-chain

逐步推導

transition row0:raw rational pairs=[[7, 9], [2, 9]]

transition row0:normalized=[7/9, 2/9]

transition row0 total := sum(7/9, 2/9)

transition row0 total = 1

transition row0:weights=[7/9, 2/9];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

transition row1:raw rational pairs=[[4, 5], [1, 5]]

transition row1:normalized=[4/5, 1/5]

transition row1 total := sum(4/5, 1/5)

transition row1 total = 1

transition row1:weights=[4/5, 1/5];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

complete transition matrix=[[7/9, 2/9], [4/5, 1/5]];row sums=[1, 1]

nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state

initial law:raw rational pairs=[[7, 8], [1, 8]]

initial law:normalized=[7/8, 1/8]

initial law total := sum(7/8, 1/8)

initial law total = 1

initial law:weights=[7/8, 1/8];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

initial row law=[7/8, 1/8];transition=[[7/9, 2/9], [4/5, 1/5]]

next[j]=sum_i initial[i]*P[i][j] over every current state

next state0 current0 term := mul(7/8, 7/9)

next state0 current0 term = 49/72

next state0 current1 term := mul(1/8, 4/5)

next state0 current1 term = 1/10

next state0 total := sum(49/72, 1/10)

next state0 total = 281/360

next state1 current0 term := mul(7/8, 2/9)

next state1 current0 term = 7/36

next state1 current1 term := mul(1/8, 1/5)

next state1 current1 term = 1/40

next state1 total := sum(7/36, 1/40)

next state1 total = 79/360

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 total，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 current1 term，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 current0 term，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 total，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 current1 term，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 current0 term，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial law total，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([7/8, 1/8], [[7/9, 2/9], [4/5, 1/5]], [281/360, 79/360])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。