第 11338 題：有限狀態Markov鏈

原題與已知條件

rows=current state且columns=next state。操作=markov-one-step-law；資料={"initial":[[13,14],[1,14]],"transition":[[[13,15],[2,15]],[[7,8],[1,8]]]}。請依 [initial,transition,next_law] 欄序回答。

• G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-one-step-law；資料={"initial":[[13,14],[1,14]],"transition":[[[13,15],[2,15]],[[7,8],[1,8]]]}。請依 [initial,transition,next_law] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-markov-chain

逐步推導

transition row0:raw rational pairs=[[13, 15], [2, 15]]

transition row0:normalized=[13/15, 2/15]

transition row0 total := sum(13/15, 2/15)

transition row0 total = 1

transition row0:weights=[13/15, 2/15];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

transition row1:raw rational pairs=[[7, 8], [1, 8]]

transition row1:normalized=[7/8, 1/8]

transition row1 total := sum(7/8, 1/8)

transition row1 total = 1

transition row1:weights=[7/8, 1/8];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

complete transition matrix=[[13/15, 2/15], [7/8, 1/8]];row sums=[1, 1]

nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state

initial law:raw rational pairs=[[13, 14], [1, 14]]

initial law:normalized=[13/14, 1/14]

initial law total := sum(13/14, 1/14)

initial law total = 1

initial law:weights=[13/14, 1/14];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

initial row law=[13/14, 1/14];transition=[[13/15, 2/15], [7/8, 1/8]]

next[j]=sum_i initial[i]*P[i][j] over every current state

next state0 current0 term := mul(13/14, 13/15)

next state0 current0 term = 169/210

next state0 current1 term := mul(1/14, 7/8)

next state0 current1 term = 1/16

next state0 total := sum(169/210, 1/16)

next state0 total = 1457/1680

next state1 current0 term := mul(13/14, 2/15)

next state1 current0 term = 13/105

next state1 current1 term := mul(1/14, 1/8)

next state1 current1 term = 1/112

next state1 total := sum(13/105, 1/112)

next state1 total = 223/1680

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 total，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 current1 term，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 current0 term，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 total，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 current1 term，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 current0 term，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial law total，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([13/14, 1/14], [[13/15, 2/15], [7/8, 1/8]], [1457/1680, 223/1680])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。