第 11340 題：有限狀態Markov鏈

原題與已知條件

rows=current state且columns=next state。操作=markov-one-step-law；資料={"initial":[[15,16],[1,16]],"transition":[[[15,17],[2,17]],[[8,9],[1,9]]]}。請依 [initial,transition,next_law] 欄序回答。

• G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-one-step-law；資料={"initial":[[15,16],[1,16]],"transition":[[[15,17],[2,17]],[[8,9],[1,9]]]}。請依 [initial,transition,next_law] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-markov-chain

逐步推導

transition row0:raw rational pairs=[[15, 17], [2, 17]]

transition row0:normalized=[15/17, 2/17]

transition row0 total := sum(15/17, 2/17)

transition row0 total = 1

transition row0:weights=[15/17, 2/17];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

transition row1:raw rational pairs=[[8, 9], [1, 9]]

transition row1:normalized=[8/9, 1/9]

transition row1 total := sum(8/9, 1/9)

transition row1 total = 1

transition row1:weights=[8/9, 1/9];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

complete transition matrix=[[15/17, 2/17], [8/9, 1/9]];row sums=[1, 1]

nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state

initial law:raw rational pairs=[[15, 16], [1, 16]]

initial law:normalized=[15/16, 1/16]

initial law total := sum(15/16, 1/16)

initial law total = 1

initial law:weights=[15/16, 1/16];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

initial row law=[15/16, 1/16];transition=[[15/17, 2/17], [8/9, 1/9]]

next[j]=sum_i initial[i]*P[i][j] over every current state

next state0 current0 term := mul(15/16, 15/17)

next state0 current0 term = 225/272

next state0 current1 term := mul(1/16, 8/9)

next state0 current1 term = 1/18

next state0 total := sum(225/272, 1/18)

next state0 total = 2161/2448

next state1 current0 term := mul(15/16, 2/17)

next state1 current0 term = 15/136

next state1 current1 term := mul(1/16, 1/9)

next state1 current1 term = 1/144

next state1 total := sum(15/136, 1/144)

next state1 total = 287/2448

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 total，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 current1 term，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 current0 term，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 total，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 current1 term，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 current0 term，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial law total，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([15/16, 1/16], [[15/17, 2/17], [8/9, 1/9]], [2161/2448, 287/2448])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。