第 11389 題：有限狀態Markov鏈

原題與已知條件

rows=current state且columns=next state。操作=markov-two-step-entry；資料={"transition":[[[7,8],[1,8]],[[15,17],[2,17]]],"from":1,"to":0}。請依 [from,to,middle_state_terms,two_step_probability] 欄序回答。

• G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-two-step-entry；資料={"transition":[[[7,8],[1,8]],[[15,17],[2,17]]],"from":1,"to":0}。請依 [from,to,middle_state_terms,two_step_probability] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-markov-chain

逐步推導

transition row0:raw rational pairs=[[7, 8], [1, 8]]

transition row0:normalized=[7/8, 1/8]

transition row0 total := sum(7/8, 1/8)

transition row0 total = 1

transition row0:weights=[7/8, 1/8];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

transition row1:raw rational pairs=[[15, 17], [2, 17]]

transition row1:normalized=[15/17, 2/17]

transition row1 total := sum(15/17, 2/17)

transition row1 total = 1

transition row1:weights=[15/17, 2/17];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

complete transition matrix=[[7/8, 1/8], [15/17, 2/17]];row sums=[1, 1]

nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state

from=1;to=0;middle states=[0, 1]

two-step conditional entry=sum_k P[from][k]*P[k][to];no initial law needed

two-step middle0 term := mul(15/17, 7/8)

two-step middle0 term = 105/136

two-step middle1 term := mul(2/17, 15/17)

two-step middle1 term = 30/289

two-step probability := sum(105/136, 30/289)

two-step probability = 2025/2312

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step probability，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step middle1 term，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step middle0 term，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1, 0, [105/136, 30/289], 2025/2312)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。