第 11400 題：有限狀態Markov鏈

原題與已知條件

rows=current state且columns=next state。操作=markov-two-step-entry；資料={"transition":[[[25,27],[2,27]],[[13,14],[1,14]]],"from":0,"to":1}。請依 [from,to,middle_state_terms,two_step_probability] 欄序回答。

• G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-two-step-entry；資料={"transition":[[[25,27],[2,27]],[[13,14],[1,14]]],"from":0,"to":1}。請依 [from,to,middle_state_terms,two_step_probability] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-markov-chain

逐步推導

transition row0:raw rational pairs=[[25, 27], [2, 27]]

transition row0:normalized=[25/27, 2/27]

transition row0 total := sum(25/27, 2/27)

transition row0 total = 1

transition row0:weights=[25/27, 2/27];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

transition row1:raw rational pairs=[[13, 14], [1, 14]]

transition row1:normalized=[13/14, 1/14]

transition row1 total := sum(13/14, 1/14)

transition row1 total = 1

transition row1:weights=[13/14, 1/14];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

complete transition matrix=[[25/27, 2/27], [13/14, 1/14]];row sums=[1, 1]

nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state

from=0;to=1;middle states=[0, 1]

two-step conditional entry=sum_k P[from][k]*P[k][to];no initial law needed

two-step middle0 term := mul(25/27, 2/27)

two-step middle0 term = 50/729

two-step middle1 term := mul(2/27, 1/14)

two-step middle1 term = 1/189

two-step probability := sum(50/729, 1/189)

two-step probability = 377/5103

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step probability，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step middle1 term，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step middle0 term，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(0, 1, [50/729, 1/189], 377/5103)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。