R0022-11526 · q-20261013-advance-20261024-r04-partial-derivative-0001
固定另一座標的多項式切片。操作=partial-partial-x；資料={"coefficients":[-12,-2,-3,1,-1,-1],"x":-2,"y":-3}。請依 [coefficients,x,y,partial_x] 欄序回答。
G001 — 固定另一座標的多項式切片。操作=partial-partial-x；資料={"coefficients":[-12,-2,-3,1,-1,-1],"x":-2,"y":-3}。請依 [coefficients,x,y,partial_x] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
original coefficients=[-12, -2, -3, 1, -1, -1];basis=[1,x,y,x^2,xy,y^2]
操作後
u(x,y)=(-12)+(-2)*x+(-3)*y+(1)*x^2+(-1)*x*y+(-1)*y^2
條件：無
六個係數按固定單項式順序讀，不與單變量二次式的[a,b,c]降冪次序混用。
規則：bivariate_scalar_polynomial_basis_roles · 依賴：G001
操作前
x partial slice fixed coordinate squared := mul(-3, -3)
操作後
x partial slice fixed coordinate squared = 9
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
x partial slice fixed linear term := mul(-3, -3)
操作後
x partial slice fixed linear term = 9
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
x partial slice fixed square term := mul(-1, 9)
操作後
x partial slice fixed square term = -9
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
x partial slice constant coefficient := sum(-12, 9, -9)
操作後
x partial slice constant coefficient = -12
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
x partial slice cross contribution := mul(-1, -3)
操作後
x partial slice cross contribution = 3
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
x partial slice linear coefficient := sum(-2, 3)
操作後
x partial slice linear coefficient = 1
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
x partial slice:vary x;fix y=-3;original coefficients=[-12, -2, -3, 1, -1, -1]
操作後
ascending x slice coefficients=[-12, 1, 1]
條件：無
先代固定的另一座標，常數、一次與二次項分開收集；沒有讓兩座標一起變動。
規則：fixed_other_coordinate_before_derivative · 依賴：G001, S007
操作前
x partial:g(t)=(-12)+(1)*t+(1)*t^2;point=-2;h!=0
操作後
g(-2+h)-g(-2)=(1)*h+(1)*(2*(-2)*h+h^2)
條件：無
常數項消去，平方項用(z+h)²−z²=2zh+h²展開；此時還沒有代h=0。
規則：slice_increment_exact_expansion · 依賴：G001, S008
操作前
x partial twice quadratic coefficient := mul(2, 1)
操作後
x partial twice quadratic coefficient = 2
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
x partial derivative point term := mul(2, -2)
操作後
x partial derivative point term = -4
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
x partial derivative value := sum(1, -4)
操作後
x partial derivative value = -3
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
x partial:h!=0;increment=h*((1)+2*(1)*(-2)+(1)*h)
操作後
difference quotient=-3+(1)*h
條件：無
提出完整因子h後才在h非零條件下約去；差商仍有D*h，不把任意有限差分直接等同導數。
規則：cancel_only_nonzero_increment · 依賴：G001, S012
操作前
x partial:quotient=-3+(1)*h;epsilon>0;delta=epsilon/1
操作後
0<abs(h)<delta gives abs(quotient-(-3))=abs(1)*abs(h)<epsilon;limit=-3
條件：無
D=0時誤差恆零，任意正delta皆可；否則取epsilon/|D|。這覆蓋所有足夠小的非零正負h，而非抽樣幾個h。
規則：slice_two_sided_epsilon_delta_limit · 依賴：G001, S013
S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x partial derivative value，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x partial derivative point term，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x partial twice quadratic coefficient，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x partial slice linear coefficient，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x partial slice cross contribution，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x partial slice constant coefficient，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x partial slice fixed square term，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x partial slice fixed linear term，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x partial slice fixed coordinate squared，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([-12, -2, -3, 1, -1, -1], -2, -3, -3)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 0a7f1fefa609a5d649515a80a3e77185c4f51b2997626804c1bea7c23c17ea9ecandidate record SHA-256: a620036c080625e5ce7fc0d2cdc3341afabb9b2527f7a4c36273d6666ab2458asemantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8facquestion-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED