R0022-11551 · q-20261013-advance-20261024-r04-partial-derivative-0026
固定另一座標的多項式切片。操作=partial-partial-y；資料={"coefficients":[-12,-2,-3,1,-1,-1],"x":-2,"y":-3}。請依 [coefficients,x,y,partial_y] 欄序回答。
G001 — 固定另一座標的多項式切片。操作=partial-partial-y；資料={"coefficients":[-12,-2,-3,1,-1,-1],"x":-2,"y":-3}。請依 [coefficients,x,y,partial_y] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
original coefficients=[-12, -2, -3, 1, -1, -1];basis=[1,x,y,x^2,xy,y^2]
操作後
u(x,y)=(-12)+(-2)*x+(-3)*y+(1)*x^2+(-1)*x*y+(-1)*y^2
條件：無
六個係數按固定單項式順序讀，不與單變量二次式的[a,b,c]降冪次序混用。
規則：bivariate_scalar_polynomial_basis_roles · 依賴：G001
操作前
y partial slice fixed coordinate squared := mul(-2, -2)
操作後
y partial slice fixed coordinate squared = 4
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
y partial slice fixed linear term := mul(-2, -2)
操作後
y partial slice fixed linear term = 4
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
y partial slice fixed square term := mul(1, 4)
操作後
y partial slice fixed square term = 4
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
y partial slice constant coefficient := sum(-12, 4, 4)
操作後
y partial slice constant coefficient = -4
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
y partial slice cross contribution := mul(-1, -2)
操作後
y partial slice cross contribution = 2
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
y partial slice linear coefficient := sum(-3, 2)
操作後
y partial slice linear coefficient = -1
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
y partial slice:vary y;fix x=-2;original coefficients=[-12, -2, -3, 1, -1, -1]
操作後
ascending y slice coefficients=[-4, -1, -1]
條件：無
先代固定的另一座標，常數、一次與二次項分開收集；沒有讓兩座標一起變動。
規則：fixed_other_coordinate_before_derivative · 依賴：G001, S007
操作前
y partial:g(t)=(-4)+(-1)*t+(-1)*t^2;point=-3;h!=0
操作後
g(-3+h)-g(-3)=(-1)*h+(-1)*(2*(-3)*h+h^2)
條件：無
常數項消去，平方項用(z+h)²−z²=2zh+h²展開；此時還沒有代h=0。
規則：slice_increment_exact_expansion · 依賴：G001, S008
操作前
y partial twice quadratic coefficient := mul(2, -1)
操作後
y partial twice quadratic coefficient = -2
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
y partial derivative point term := mul(-2, -3)
操作後
y partial derivative point term = 6
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
y partial derivative value := sum(-1, 6)
操作後
y partial derivative value = 5
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
y partial:h!=0;increment=h*((-1)+2*(-1)*(-3)+(-1)*h)
操作後
difference quotient=5+(-1)*h
條件：無
提出完整因子h後才在h非零條件下約去；差商仍有D*h，不把任意有限差分直接等同導數。
規則：cancel_only_nonzero_increment · 依賴：G001, S012
操作前
y partial:quotient=5+(-1)*h;epsilon>0;delta=epsilon/1
操作後
0<abs(h)<delta gives abs(quotient-(5))=abs(-1)*abs(h)<epsilon;limit=5
條件：無
D=0時誤差恆零，任意正delta皆可；否則取epsilon/|D|。這覆蓋所有足夠小的非零正負h，而非抽樣幾個h。
規則：slice_two_sided_epsilon_delta_limit · 依賴：G001, S013
S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y partial derivative value，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y partial derivative point term，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y partial twice quadratic coefficient，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y partial slice linear coefficient，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y partial slice cross contribution，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y partial slice constant coefficient，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y partial slice fixed square term，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y partial slice fixed linear term，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y partial slice fixed coordinate squared，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([-12, -2, -3, 1, -1, -1], -2, -3, 5)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 1b1460187355772648c42d9b4f43b7526a2581ce36b33da2b784dd1b4edb92cecandidate record SHA-256: 0b8b1483751a563ae08b51b39ba9259b0bfc4d526cb627800d85976079d57f43semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8facquestion-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED