R0022-11576 · q-20261013-advance-20261024-r04-partial-derivative-0076
固定另一座標的多項式切片。操作=partial-x-slice-derivative；資料={"coefficients":[-12,-2,-3,1,-1,-1],"fixed_y":-2,"x":-3}。請依 [coefficients,fixed_y,slice_coefficients,derivative_coefficients,x,value] 欄序回答。
G001 — 固定另一座標的多項式切片。操作=partial-x-slice-derivative；資料={"coefficients":[-12,-2,-3,1,-1,-1],"fixed_y":-2,"x":-3}。請依 [coefficients,fixed_y,slice_coefficients,derivative_coefficients,x,value] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
original coefficients=[-12, -2, -3, 1, -1, -1];basis=[1,x,y,x^2,xy,y^2]
操作後
u(x,y)=(-12)+(-2)*x+(-3)*y+(1)*x^2+(-1)*x*y+(-1)*y^2
條件：無
六個係數按固定單項式順序讀，不與單變量二次式的[a,b,c]降冪次序混用。
規則：bivariate_scalar_polynomial_basis_roles · 依賴：G001
操作前
fixed-y slice fixed coordinate squared := mul(-2, -2)
操作後
fixed-y slice fixed coordinate squared = 4
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
fixed-y slice fixed linear term := mul(-3, -2)
操作後
fixed-y slice fixed linear term = 6
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
fixed-y slice fixed square term := mul(-1, 4)
操作後
fixed-y slice fixed square term = -4
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
fixed-y slice constant coefficient := sum(-12, 6, -4)
操作後
fixed-y slice constant coefficient = -10
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
fixed-y slice cross contribution := mul(-1, -2)
操作後
fixed-y slice cross contribution = 2
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
fixed-y slice linear coefficient := sum(-2, 2)
操作後
fixed-y slice linear coefficient = 0
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
fixed-y slice:vary x;fix y=-2;original coefficients=[-12, -2, -3, 1, -1, -1]
操作後
ascending x slice coefficients=[-10, 0, 1]
條件：無
先代固定的另一座標，常數、一次與二次項分開收集；沒有讓兩座標一起變動。
規則：fixed_other_coordinate_before_derivative · 依賴：G001, S007
操作前
x slice derivative:g(t)=(-10)+(0)*t+(1)*t^2;point=-3;h!=0
操作後
g(-3+h)-g(-3)=(0)*h+(1)*(2*(-3)*h+h^2)
條件：無
常數項消去，平方項用(z+h)²−z²=2zh+h²展開；此時還沒有代h=0。
規則：slice_increment_exact_expansion · 依賴：G001, S008
操作前
x slice derivative twice quadratic coefficient := mul(2, 1)
操作後
x slice derivative twice quadratic coefficient = 2
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
x slice derivative derivative point term := mul(2, -3)
操作後
x slice derivative derivative point term = -6
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
x slice derivative derivative value := sum(0, -6)
操作後
x slice derivative derivative value = -6
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
x slice derivative:h!=0;increment=h*((0)+2*(1)*(-3)+(1)*h)
操作後
difference quotient=-6+(1)*h
條件：無
提出完整因子h後才在h非零條件下約去；差商仍有D*h，不把任意有限差分直接等同導數。
規則：cancel_only_nonzero_increment · 依賴：G001, S012
操作前
x slice derivative:quotient=-6+(1)*h;epsilon>0;delta=epsilon/1
操作後
0<abs(h)<delta gives abs(quotient-(-6))=abs(1)*abs(h)<epsilon;limit=-6
條件：無
D=0時誤差恆零，任意正delta皆可；否則取epsilon/|D|。這覆蓋所有足夠小的非零正負h，而非抽樣幾個h。
規則：slice_two_sided_epsilon_delta_limit · 依賴：G001, S013
S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x slice derivative derivative value，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x slice derivative derivative point term，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x slice derivative twice quadratic coefficient，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fixed-y slice linear coefficient，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fixed-y slice cross contribution，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fixed-y slice constant coefficient，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fixed-y slice fixed square term，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fixed-y slice fixed linear term，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fixed-y slice fixed coordinate squared，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([-12, -2, -3, 1, -1, -1], -2, [-10, 0, 1], [0, 2], -3, -6)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 0f3bda2e1cf9cad864d62cb23e55e64024c7fb6e60296a5fb6e6d2d76561be5dcandidate record SHA-256: 6a7d559dad2d8efba1e927a44829be85c8dc04f828e4cb167fbb067603764b88semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8facquestion-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED