第 11014 題：有限凸組合

原題與已知條件

有限非空向量列與精確有理權重。操作=convcomb-qualification；資料={"vectors":[[1,0],[3,2]],"weights":[[14,16],[2,16]]}。請依 [vectors,weights,nonnegative,sum,total_one,qualified] 欄序回答。

• G001 — 有限非空向量列與精確有理權重。操作=convcomb-qualification；資料={"vectors":[[1,0],[3,2]],"weights":[[14,16],[2,16]]}。請依 [vectors,weights,nonnegative,sum,total_one,qualified] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-convex-combination

逐步推導

convex weights:raw rational pairs=[[14, 16], [2, 16]]

convex weights:normalized=[7/8, 1/8]

convex weights total := sum(7/8, 1/8)

convex weights total = 1

convex weights:weights=[7/8, 1/8];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex weights total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[1, 0], [3, 2]], [7/8, 1/8], 是, 1, 是, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。