第 11066 題：有限凸組合

原題與已知條件

有限非空向量列與精確有理權重。操作=convcomb-weighted-point；資料={"vectors":[[3,0],[5,2]],"weights":[[16,18],[2,18]]}。請依 [vectors,weights,point] 欄序回答。

• G001 — 有限非空向量列與精確有理權重。操作=convcomb-weighted-point；資料={"vectors":[[3,0],[5,2]],"weights":[[16,18],[2,18]]}。請依 [vectors,weights,point] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-convex-combination

逐步推導

convex weights:raw rational pairs=[[16, 18], [2, 18]]

convex weights:normalized=[8/9, 1/9]

convex weights total := sum(8/9, 1/9)

convex weights total = 1

convex weights:weights=[8/9, 1/9];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

convex point:ordered vectors=[[3, 0], [5, 2]];aligned weights=[8/9, 1/9]

dimension=2;preserve duplicates and order

convex point coordinate0 term0 := mul(8/9, 3)

convex point coordinate0 term0 = 8/3

convex point coordinate0 term1 := mul(1/9, 5)

convex point coordinate0 term1 = 5/9

convex point coordinate0 sum := sum(8/3, 5/9)

convex point coordinate0 sum = 29/9

convex point coordinate1 term0 := mul(8/9, 0)

convex point coordinate1 term0 = 0

convex point coordinate1 term1 := mul(1/9, 2)

convex point coordinate1 term1 = 2/9

convex point coordinate1 sum := sum(0, 2/9)

convex point coordinate1 sum = 2/9

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate1 sum，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate1 term1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate1 term0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate0 sum，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate0 term1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate0 term0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex weights total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[3, 0], [5, 2]], [8/9, 1/9], [29/9, 2/9])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。