第 11075 題：有限凸組合

原題與已知條件

有限非空向量列與精確有理權重。操作=convcomb-weighted-point；資料={"vectors":[[12,0],[14,2]],"weights":[[25,27],[2,27]]}。請依 [vectors,weights,point] 欄序回答。

• G001 — 有限非空向量列與精確有理權重。操作=convcomb-weighted-point；資料={"vectors":[[12,0],[14,2]],"weights":[[25,27],[2,27]]}。請依 [vectors,weights,point] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-convex-combination

逐步推導

convex weights:raw rational pairs=[[25, 27], [2, 27]]

convex weights:normalized=[25/27, 2/27]

convex weights total := sum(25/27, 2/27)

convex weights total = 1

convex weights:weights=[25/27, 2/27];sum=1

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

convex point:ordered vectors=[[12, 0], [14, 2]];aligned weights=[25/27, 2/27]

dimension=2;preserve duplicates and order

convex point coordinate0 term0 := mul(25/27, 12)

convex point coordinate0 term0 = 100/9

convex point coordinate0 term1 := mul(2/27, 14)

convex point coordinate0 term1 = 28/27

convex point coordinate0 sum := sum(100/9, 28/27)

convex point coordinate0 sum = 328/27

convex point coordinate1 term0 := mul(25/27, 0)

convex point coordinate1 term0 = 0

convex point coordinate1 term1 := mul(2/27, 2)

convex point coordinate1 term1 = 4/27

convex point coordinate1 sum := sum(0, 4/27)

convex point coordinate1 sum = 4/27

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate1 sum，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate1 term1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate1 term0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate0 sum，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate0 term1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate0 term0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex weights total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[12, 0], [14, 2]], [25/27, 2/27], [328/27, 4/27])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。