第 11656 題：線性PDE切片

原題與已知條件

明示線性PDE算子與係數convention。操作=pde-principal-classification；資料={"principal":[3,-7,2]}。請依 [principal,convention,discriminant,classification] 欄序回答。

• G001 — 明示線性PDE算子與係數convention。操作=pde-principal-classification；資料={"principal":[3,-7,2]}。請依 [principal,convention,discriminant,classification] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-partial-differential-equation

逐步推導

principal mixed coefficient squared := mul(-7, -7)

principal mixed coefficient squared = 49

principal a times c := mul(3, 2)

principal a times c = 6

principal four times ac := mul(4, 6)

principal four times ac = 24

principal discriminant := sub(49, 24)

principal discriminant = 25

nonzero principal=[3, -7, 2];operator=a*u_xx+b*u_xy+c*u_yy

principal symbol=a*xi^2+b*xi*eta+c*eta^2;discriminant=25;classification=hyperbolic

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 principal discriminant，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 principal four times ac，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 principal a times c，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 principal mixed coefficient squared，不以小數近似替代。

結論

([3, -7, 2], a*u_xx+b*u_xy+c*u_yy, 25, hyperbolic)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。