S001 · implies
操作前
original coefficients=[-12, -2, 2, 1, 1, 0];basis=[1,x,y,x^2,xy,y^2]
操作後
u(x,y)=(-12)+(-2)*x+(2)*y+(1)*x^2+(1)*x*y+(0)*y^2
條件：無
六個係數按固定單項式順序讀，不與單變量二次式的[a,b,c]降冪次序混用。
步驟識別與依賴
規則：bivariate_scalar_polynomial_basis_roles · 依賴：G001
第 11626 題：線性PDE切片
R0022-11626 · q-20261013-advance-20261024-r06-partial-differential-equation-0076
原題與已知條件
明示線性PDE算子與係數convention。操作=pde-heat-polynomial-identity；資料={"coefficients":[-12,-2,2,1,1,0],"diffusivity":1}。請依 [coefficients,diffusivity,residual_coefficients,identity_solution] 欄序回答。
G001— 明示線性PDE算子與係數convention。操作=pde-heat-polynomial-identity；資料={"coefficients":[-12,-2,2,1,1,0],"diffusivity":1}。請依 [coefficients,diffusivity,residual_coefficients,identity_solution] 欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · calculation
操作前
u_xx constant := mul(2, 1)
操作後
u_xx constant = 2
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
S003 · calculation
操作前
u_yy constant := mul(2, 0)
操作後
u_yy constant = 0
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
u coefficients=[-12, -2, 2, 1, 1, 0];u_x=c1+2*c3*x+c4*y;u_y=c2+c4*x+2*c5*y
操作後
u_xx=2;u_xy=1;u_yy=0
條件：無
以固定另一座標的切片規則逐項微分：x的一次項再微分成常數，xy交叉項只貢獻c4；這是多項式恆等式，不是由一般混偏導交換假設。
步驟識別與依賴
規則：polynomial_second_partials_explicit_monomials · 依賴：G001, S003
S005 · calculation
操作前
heat diffusivity times u_xx := mul(1, 2)
操作後
heat diffusivity times u_xx = 2
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
S006 · calculation
操作前
heat constant residual := sub(2, 2)
操作後
heat constant residual = 0
條件：無
依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
u_y=(2)+(1)*x+(0)*y;diffusivity*u_xx=2
操作後
residual coefficients in [1,x,y]=[0, 1, 0];identically zero=否
條件：無
y是時間，x是空間；把u_y−d*u_xx完整收集到[1,x,y]。單項式線性獨立，全部係數零當且僅當此多項式處處為零，非零係數即使某點抵消也不是恆等。
步驟識別與依賴
規則：heat_residual_coefficient_identity_not_samples · 依賴：G001, S006
逐步反向核對
S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 heat constant residual，不以小數近似替代。S005· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 heat diffusivity times u_xx，不以小數近似替代。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_yy constant，不以小數近似替代。S002· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_xx constant，不以小數近似替代。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
([-12, -2, 2, 1, 1, 0], 1, [0, 1, 0], 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 115fa1c96a7054e24be13de34803b192c4902e7cbba1976eb287b3aa1e00d8facandidate record SHA-256: b228c3d4340c863ab8279e89402f912c0969bff619bb7dd90103da9f93b17072semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8facquestion-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED