R0022-11812 · q-20261013-advance-20261025-r02-convex-function-0037
函數必須配合明示凸定義域。操作=convexfn-affine-universal-certificate；資料={"coefficients":[-1,-1],"interval":[-13,14]}。請依 [coefficients,interval,domain_convex,jensen_identity,convex] 欄序回答。
G001 — 函數必須配合明示凸定義域。操作=convexfn-affine-universal-certificate；資料={"coefficients":[-1,-1],"interval":[-13,14]}。請依 [coefficients,interval,domain_convex,jensen_identity,convex] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
declared interval record=[-13, 14]
操作後
ordered_nonempty=是;nondegenerate=是
條件：無
此非空區間協定用lower≤upper，非退化證書另需lower<upper。反向紀錄只是資格不合，不是把抽象空集判成非凸；單點區間本身仍凸。
規則：interval_certificate_qualification_not_empty_set_nonconvexity · 依賴：G001
操作前
arbitrary x,y in [-13,14];0<=lambda<=1;z=lambda*x+(1-lambda)*y
操作後
z--13=lambda*(x--13)+(1-lambda)*(y--13)>=0;14-z=lambda*(14-x)+(1-lambda)*(14-y)>=0
條件：無
兩個差額均是非負和，故lower≤z≤upper，對每對端點及每個lambda都成立，不用抽樣；端點和單點情況包含在內。
規則：interval_all_segments_slack_identity · 依賴：G001, S001
操作前
f(t)=(-1)*t+(-1);z=lambda*x+(1-lambda)*y
操作後
f(z)=lambda*((-1)*x+(-1))+(1-lambda)*((-1)*y+(-1))
條件：無
分配律與lambda+(1−lambda)=1使仿射Jensen式恆等，因此在合格凸域上對所有端點及lambda為等號。域資格不合時只回報證書未通過，不推翻代數恆等。
規則：affine_distributive_all_weights_identity · 依賴：G001, S002
S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([-1, -1], [-13, 14], 是, f(lambda*x+(1-lambda)*y)=lambda*f(x)+(1-lambda)*f(y), 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 29424866b2c290a2d0bd2d62c6c860e8411000bce5f16655232fb82a3b03e9b7candidate record SHA-256: 02f0fdfb8769bf02762adc87124a3891d9cc18cb558600cefeb977771d0d1d00semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8facquestion-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED