第 12176 題：Cauchy序列

原題與已知條件

保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-12,1],[1,2],[-3,1]],"tail":[-5,1]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。

• G001 — 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-12,1],[1,2],[-3,1]],"tail":[-5,1]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-cauchy-sequence

逐步推導

prefix=[-12, 1/2, -3];all infinite later terms explicitly=-5

for every epsilon>0 choose N=3;all m,n>=N have distance0<epsilon

逐步反向核對

• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([-12, 1/2, -3], -5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。