Cauchy序列基礎 · 脈衝 R03
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batch-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-foundations · 2026-10-13 · 100 題
1. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[1,6]],"epsilon":[1,3],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6], 1/3, 0, [[0, 4, 1/3], [4, 0, 1/3]], 否, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6], 1/3, 0, [[0, 4, 1/3], [4, 0, 1/3]], 否, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate
2. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,3],[1,4],[1,5],[1,6],[1,7]],"epsilon":[1,4],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7], 1/4, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7], 1/4, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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3. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,4],[1,5],[1,6],[1,7],[1,8]],"epsilon":[1,5],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8], 1/5, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8], 1/5, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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4. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,5],[1,6],[1,7],[1,8],[1,9]],"epsilon":[1,6],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9], 1/6, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9], 1/6, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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5. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,6],[1,7],[1,8],[1,9],[1,10]],"epsilon":[1,7],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10], 1/7, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10], 1/7, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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6. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,7],[1,8],[1,9],[1,10],[1,11]],"epsilon":[1,3],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11], 1/3, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11], 1/3, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate
7. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,8],[1,9],[1,10],[1,11],[1,12]],"epsilon":[1,4],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12], 1/4, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12], 1/4, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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8. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,9],[1,10],[1,11],[1,12],[1,13]],"epsilon":[1,5],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13], 1/5, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13], 1/5, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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9. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,10],[1,11],[1,12],[1,13],[1,14]],"epsilon":[1,6],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14], 1/6, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14], 1/6, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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10. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,11],[1,12],[1,13],[1,14],[1,15]],"epsilon":[1,7],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15], 1/7, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15], 1/7, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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11. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,12],[1,13],[1,14],[1,15],[1,16]],"epsilon":[1,3],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16], 1/3, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16], 1/3, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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12. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,13],[1,14],[1,15],[1,16],[1,17]],"epsilon":[1,4],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/13, 1/14, 1/15, 1/16, 1/17], 1/4, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/13, 1/14, 1/15, 1/16, 1/17], 1/4, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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13. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,14],[1,15],[1,16],[1,17],[1,18]],"epsilon":[1,5],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
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([1/14, 1/15, 1/16, 1/17, 1/18], 1/5, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/14, 1/15, 1/16, 1/17, 1/18], 1/5, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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14. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,15],[1,16],[1,17],[1,18],[1,19]],"epsilon":[1,6],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/15, 1/16, 1/17, 1/18, 1/19], 1/6, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/15, 1/16, 1/17, 1/18, 1/19], 1/6, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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15. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,16],[1,17],[1,18],[1,19],[1,20]],"epsilon":[1,7],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/16, 1/17, 1/18, 1/19, 1/20], 1/7, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/16, 1/17, 1/18, 1/19, 1/20], 1/7, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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16. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,17],[1,18],[1,19],[1,20],[1,21]],"epsilon":[1,3],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21], 1/3, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21], 1/3, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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17. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,18],[1,19],[1,20],[1,21],[1,22]],"epsilon":[1,4],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/18, 1/19, 1/20, 1/21, 1/22], 1/4, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/18, 1/19, 1/20, 1/21, 1/22], 1/4, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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18. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,19],[1,20],[1,21],[1,22],[1,23]],"epsilon":[1,5],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/19, 1/20, 1/21, 1/22, 1/23], 1/5, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/19, 1/20, 1/21, 1/22, 1/23], 1/5, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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19. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,20],[1,21],[1,22],[1,23],[1,24]],"epsilon":[1,6],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/20, 1/21, 1/22, 1/23, 1/24], 1/6, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/20, 1/21, 1/22, 1/23, 1/24], 1/6, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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20. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,21],[1,22],[1,23],[1,24],[1,25]],"epsilon":[1,7],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/21, 1/22, 1/23, 1/24, 1/25], 1/7, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/21, 1/22, 1/23, 1/24, 1/25], 1/7, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate
21. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,22],[1,23],[1,24],[1,25],[1,26]],"epsilon":[1,3],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/22, 1/23, 1/24, 1/25, 1/26], 1/3, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/22, 1/23, 1/24, 1/25, 1/26], 1/3, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate
22. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,23],[1,24],[1,25],[1,26],[1,27]],"epsilon":[1,4],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/23, 1/24, 1/25, 1/26, 1/27], 1/4, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/23, 1/24, 1/25, 1/26, 1/27], 1/4, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate
23. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,24],[1,25],[1,26],[1,27],[1,28]],"epsilon":[1,5],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/24, 1/25, 1/26, 1/27, 1/28], 1/5, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/24, 1/25, 1/26, 1/27, 1/28], 1/5, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate
24. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,25],[1,26],[1,27],[1,28],[1,29]],"epsilon":[1,6],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/25, 1/26, 1/27, 1/28, 1/29], 1/6, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/25, 1/26, 1/27, 1/28, 1/29], 1/6, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate
25. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,26],[1,27],[1,28],[1,29],[1,30]],"epsilon":[1,7],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1/26, 1/27, 1/28, 1/29, 1/30], 1/7, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)
結構深度核對=([1/26, 1/27, 1/28, 1/29, 1/30], 1/7, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate
26. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-12,1],[1,2],[-3,1]],"tail":[-5,1]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-12, 1/2, -3], -5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-12, 1/2, -3], -5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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27. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-11,1],[2,2],[-2,2]],"tail":[-4,2]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
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([-11, 1, -1], -2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-11, 1, -1], -2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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28. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-10,1],[3,2],[-1,3]],"tail":[-3,3]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
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([-10, 3/2, -1/3], -1, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-10, 3/2, -1/3], -1, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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29. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-9,1],[4,2],[0,4]],"tail":[-2,4]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
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([-9, 2, 0], -1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-9, 2, 0], -1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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30. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-8,1],[5,2],[1,5]],"tail":[-1,5]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
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([-8, 5/2, 1/5], -1/5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-8, 5/2, 1/5], -1/5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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31. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-7,1],[6,2],[2,1]],"tail":[0,6]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
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([-7, 3, 2], 0, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-7, 3, 2], 0, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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32. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-6,1],[7,2],[3,2]],"tail":[1,7]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
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([-6, 7/2, 3/2], 1/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-6, 7/2, 3/2], 1/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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33. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-5,1],[8,2],[-3,3]],"tail":[2,1]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
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([-5, 4, -1], 2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-5, 4, -1], 2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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34. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-4,1],[9,2],[-2,4]],"tail":[3,2]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
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([-4, 9/2, -1/2], 3/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-4, 9/2, -1/2], 3/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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35. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-3,1],[10,2],[-1,5]],"tail":[4,3]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
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([-3, 5, -1/5], 4/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-3, 5, -1/5], 4/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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36. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-2,1],[11,2],[0,1]],"tail":[5,4]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
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([-2, 11/2, 0], 5/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-2, 11/2, 0], 5/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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37. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-1,1],[12,2],[1,2]],"tail":[-5,5]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-1, 6, 1/2], -1, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([-1, 6, 1/2], -1, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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38. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[0,1],[13,2],[2,3]],"tail":[-4,6]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
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([0, 13/2, 2/3], -2/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([0, 13/2, 2/3], -2/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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39. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[1,1],[14,2],[3,4]],"tail":[-3,7]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1, 7, 3/4], -3/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([1, 7, 3/4], -3/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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40. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[2,1],[15,2],[-3,5]],"tail":[-2,1]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 15/2, -3/5], -2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([2, 15/2, -3/5], -2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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41. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[3,1],[16,2],[-2,1]],"tail":[-1,2]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([3, 8, -2], -1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([3, 8, -2], -1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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42. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[4,1],[17,2],[-1,2]],"tail":[0,3]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([4, 17/2, -1/2], 0, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([4, 17/2, -1/2], 0, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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43. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[5,1],[18,2],[0,3]],"tail":[1,4]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([5, 9, 0], 1/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([5, 9, 0], 1/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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44. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[6,1],[19,2],[1,4]],"tail":[2,5]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([6, 19/2, 1/4], 2/5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([6, 19/2, 1/4], 2/5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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45. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[7,1],[20,2],[2,5]],"tail":[3,6]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([7, 10, 2/5], 1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([7, 10, 2/5], 1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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46. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[8,1],[21,2],[3,1]],"tail":[4,7]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([8, 21/2, 3], 4/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([8, 21/2, 3], 4/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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47. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[9,1],[22,2],[-3,2]],"tail":[5,1]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([9, 11, -3/2], 5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([9, 11, -3/2], 5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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48. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[10,1],[23,2],[-2,3]],"tail":[-5,2]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([10, 23/2, -2/3], -5/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([10, 23/2, -2/3], -5/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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49. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[11,1],[24,2],[-1,4]],"tail":[-4,3]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([11, 12, -1/4], -4/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([11, 12, -1/4], -4/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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50. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[12,1],[25,2],[0,5]],"tail":[-3,4]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
([12, 25/2, 0], -3/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)
結構深度核對=([12, 25/2, 0], -3/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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51. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":1,"epsilon":[1,3]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 1/3, 3, 1/4, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(1, 1/3, 3, 1/4, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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52. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":2,"epsilon":[1,4]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 1/4, 3, 1/5, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(2, 1/4, 3, 1/5, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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53. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":3,"epsilon":[1,5]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 1/5, 3, 1/6, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(3, 1/5, 3, 1/6, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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54. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":4,"epsilon":[1,6]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
查看答案與解釋
(4, 1/6, 3, 1/7, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(4, 1/6, 3, 1/7, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-reciprocal-epsilon-witness · candidate
55. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":5,"epsilon":[1,7]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
查看答案與解釋
(5, 1/7, 3, 1/8, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(5, 1/7, 3, 1/8, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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56. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":6,"epsilon":[1,8]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
查看答案與解釋
(6, 1/8, 3, 1/9, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(6, 1/8, 3, 1/9, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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57. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":7,"epsilon":[1,9]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
查看答案與解釋
(7, 1/9, 3, 1/10, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(7, 1/9, 3, 1/10, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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58. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":8,"epsilon":[1,10]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
查看答案與解釋
(8, 1/10, 3, 1/11, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(8, 1/10, 3, 1/11, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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59. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":9,"epsilon":[1,11]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
查看答案與解釋
(9, 1/11, 3, 1/12, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(9, 1/11, 3, 1/12, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-reciprocal-epsilon-witness · candidate
60. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":10,"epsilon":[1,12]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(10, 1/12, 3, 1/13, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(10, 1/12, 3, 1/13, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-reciprocal-epsilon-witness · candidate
61. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":11,"epsilon":[1,13]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(11, 1/13, 3, 1/14, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(11, 1/13, 3, 1/14, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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62. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":12,"epsilon":[1,14]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(12, 1/14, 3, 1/15, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(12, 1/14, 3, 1/15, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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63. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":13,"epsilon":[1,15]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(13, 1/15, 3, 1/16, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(13, 1/15, 3, 1/16, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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64. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":14,"epsilon":[1,16]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(14, 1/16, 3, 1/17, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(14, 1/16, 3, 1/17, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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65. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":15,"epsilon":[1,17]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(15, 1/17, 3, 1/18, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(15, 1/17, 3, 1/18, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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66. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":16,"epsilon":[1,18]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(16, 1/18, 3, 1/19, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(16, 1/18, 3, 1/19, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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67. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":17,"epsilon":[1,19]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(17, 1/19, 3, 1/20, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(17, 1/19, 3, 1/20, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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68. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":18,"epsilon":[1,20]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(18, 1/20, 3, 1/21, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(18, 1/20, 3, 1/21, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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69. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":19,"epsilon":[1,21]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(19, 1/21, 3, 1/22, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(19, 1/21, 3, 1/22, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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70. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":20,"epsilon":[1,22]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(20, 1/22, 3, 1/23, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(20, 1/22, 3, 1/23, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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71. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":21,"epsilon":[1,23]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(21, 1/23, 3, 1/24, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(21, 1/23, 3, 1/24, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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72. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":22,"epsilon":[1,24]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(22, 1/24, 3, 1/25, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(22, 1/24, 3, 1/25, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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73. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":23,"epsilon":[1,25]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(23, 1/25, 3, 1/26, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(23, 1/25, 3, 1/26, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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74. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":24,"epsilon":[1,26]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(24, 1/26, 3, 1/27, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(24, 1/26, 3, 1/27, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-reciprocal-epsilon-witness · candidate
75. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":25,"epsilon":[1,27]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。
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(25, 1/27, 3, 1/28, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)
結構深度核對=(25, 1/27, 3, 1/28, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)<epsilon, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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76. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":1,"N":1}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
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(1, 1, 2, 1, 2, 是, 否)
結構深度核對=(1, 1, 2, 1, 2, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
77. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":2,"N":3}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 3, 4, 2, 4, 是, 否)
結構深度核對=(2, 3, 4, 2, 4, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
78. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":3,"N":5}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 5, 6, 3, 6, 是, 否)
結構深度核對=(3, 5, 6, 3, 6, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
79. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":4,"N":7}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(4, 7, 8, 4, 8, 是, 否)
結構深度核對=(4, 7, 8, 4, 8, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
80. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":5,"N":9}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(5, 9, 10, 5, 10, 是, 否)
結構深度核對=(5, 9, 10, 5, 10, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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81. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":6,"N":11}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(6, 11, 12, 6, 12, 是, 否)
結構深度核對=(6, 11, 12, 6, 12, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
82. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":7,"N":13}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(7, 13, 14, 7, 14, 是, 否)
結構深度核對=(7, 13, 14, 7, 14, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
83. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":8,"N":15}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(8, 15, 16, 8, 16, 是, 否)
結構深度核對=(8, 15, 16, 8, 16, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
84. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":9,"N":17}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(9, 17, 18, 9, 18, 是, 否)
結構深度核對=(9, 17, 18, 9, 18, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
85. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":10,"N":19}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(10, 19, 20, 10, 20, 是, 否)
結構深度核對=(10, 19, 20, 10, 20, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
86. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":11,"N":21}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(11, 21, 22, 11, 22, 是, 否)
結構深度核對=(11, 21, 22, 11, 22, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
87. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":12,"N":23}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(12, 23, 24, 12, 24, 是, 否)
結構深度核對=(12, 23, 24, 12, 24, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
88. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":13,"N":25}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(13, 25, 26, 13, 26, 是, 否)
結構深度核對=(13, 25, 26, 13, 26, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
89. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":14,"N":27}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(14, 27, 28, 14, 28, 是, 否)
結構深度核對=(14, 27, 28, 14, 28, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
90. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":15,"N":29}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(15, 29, 30, 15, 30, 是, 否)
結構深度核對=(15, 29, 30, 15, 30, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
91. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":16,"N":31}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(16, 31, 32, 16, 32, 是, 否)
結構深度核對=(16, 31, 32, 16, 32, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
92. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":17,"N":33}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(17, 33, 34, 17, 34, 是, 否)
結構深度核對=(17, 33, 34, 17, 34, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
93. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":18,"N":35}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
查看答案與解釋
(18, 35, 36, 18, 36, 是, 否)
結構深度核對=(18, 35, 36, 18, 36, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate
94. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":19,"N":37}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
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(19, 37, 38, 19, 38, 是, 否)
結構深度核對=(19, 37, 38, 19, 38, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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95. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":20,"N":39}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
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(20, 39, 40, 20, 40, 是, 否)
結構深度核對=(20, 39, 40, 20, 40, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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96. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":21,"N":41}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
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(21, 41, 42, 21, 42, 是, 否)
結構深度核對=(21, 41, 42, 21, 42, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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97. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":22,"N":43}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
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(22, 43, 44, 22, 44, 是, 否)
結構深度核對=(22, 43, 44, 22, 44, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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98. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":23,"N":45}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
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(23, 45, 46, 23, 46, 是, 否)
結構深度核對=(23, 45, 46, 23, 46, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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99. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":24,"N":47}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
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(24, 47, 48, 24, 48, 是, 否)
結構深度核對=(24, 47, 48, 24, 48, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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100. Cauchy序列
保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":25,"N":49}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。
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(25, 49, 50, 25, 50, 是, 否)
結構深度核對=(25, 49, 50, 25, 50, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。
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原始題目 JSONL · 驗收報告