第 12109 題：Cauchy序列

原題與已知條件

保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":9,"N":17}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。

• G001 — 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":9,"N":17}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-cauchy-sequence

逐步推導

opposite adjacent tail distance := mul(2, 9)

opposite adjacent tail distance = 18

explicit x_n=(9)*(-1)^n;arbitrary proposed cutoff N=17;epsilon=9

indices=[17, 18];opposite signs give distance=18>=epsilon;counterexample=是;Cauchy=否

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 opposite adjacent tail distance，不以小數近似替代。

結論

(9, 17, 18, 9, 18, 是, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。