第 12509 題：有限聯合分布

原題與已知條件

共同有限機率空間上的完整joint support與精確質量。操作=joint-marginals；資料={"support":[[-4,-1],[-3,0],[-2,1],[-1,5]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]]}。請依 [x_marginal,y_marginal] 欄序回答。

• G001 — 共同有限機率空間上的完整joint support與精確質量。操作=joint-marginals；資料={"support":[[-4,-1],[-3,0],[-2,1],[-1,5]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]]}。請依 [x_marginal,y_marginal] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-joint-distribution

逐步推導

joint law exact total := sum(1/8, 1/4, 1/8, 1/2)

joint law exact total = 1

original ordered support=[[-4, -1], [-3, 0], [-2, 1], [-1, 5]];raw aligned masses=[[1, 8], [1, 4], [1, 8], [1, 2]]

normalized aligned masses=[1/8, 1/4, 1/8, 1/2];nonnegative=是;total=1;qualified=是

marginal coordinate0 label-4 := sum(1/8)

marginal coordinate0 label-4 = 1/8

coordinate=0;label=-4;original support indices=[0]

aggregated marginal mass=1/8;listed label retained even at mass0

marginal coordinate0 label-3 := sum(1/4)

marginal coordinate0 label-3 = 1/4

coordinate=0;label=-3;original support indices=[1]

aggregated marginal mass=1/4;listed label retained even at mass0

marginal coordinate0 label-2 := sum(1/8)

marginal coordinate0 label-2 = 1/8

coordinate=0;label=-2;original support indices=[2]

aggregated marginal mass=1/8;listed label retained even at mass0

marginal coordinate0 label-1 := sum(1/2)

marginal coordinate0 label-1 = 1/2

coordinate=0;label=-1;original support indices=[3]

aggregated marginal mass=1/2;listed label retained even at mass0

marginal coordinate1 label-1 := sum(1/8)

marginal coordinate1 label-1 = 1/8

coordinate=1;label=-1;original support indices=[0]

aggregated marginal mass=1/8;listed label retained even at mass0

marginal coordinate1 label0 := sum(1/4)

marginal coordinate1 label0 = 1/4

coordinate=1;label=0;original support indices=[1]

aggregated marginal mass=1/4;listed label retained even at mass0

marginal coordinate1 label1 := sum(1/8)

marginal coordinate1 label1 = 1/8

coordinate=1;label=1;original support indices=[2]

aggregated marginal mass=1/8;listed label retained even at mass0

marginal coordinate1 label5 := sum(1/2)

marginal coordinate1 label5 = 1/2

coordinate=1;label=5;original support indices=[3]

aggregated marginal mass=1/2;listed label retained even at mass0

逐步反向核對

• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate1 label5，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate1 label1，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate1 label0，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate1 label-1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate0 label-1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate0 label-2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate0 label-3，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal coordinate0 label-4，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint law exact total，不以小數近似替代。

結論

([[-4, 1/8], [-3, 1/4], [-2, 1/8], [-1, 1/2]], [[-1, 1/8], [0, 1/4], [1, 1/8], [5, 1/2]])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。