S001 · calculation
操作前
joint law exact total := sum(1/8, 1/4, 1/8, 1/2)
操作後
joint law exact total = 1
條件：無
依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001
第 12585 題：有限聯合分布
R0024-12585 · q-20261013-advance-20261026-r04-finite-joint-distribution-0060
原題與已知條件
共同有限機率空間上的完整joint support與精確質量。操作=joint-rectangle-event；資料={"support":[[-3,-1],[-2,0],[-1,1],[0,6]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]],"x_event":[-3,-1],"y_event":[-1,1]}。請依 [x_event,y_event,probability] 欄序回答。
G001— 共同有限機率空間上的完整joint support與精確質量。操作=joint-rectangle-event；資料={"support":[[-3,-1],[-2,0],[-1,1],[0,6]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]],"x_event":[-3,-1],"y_event":[-1,1]}。請依 [x_event,y_event,probability] 欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
original ordered support=[[-3, -1], [-2, 0], [-1, 1], [0, 6]];raw aligned masses=[[1, 8], [1, 4], [1, 8], [1, 2]]
操作後
normalized aligned masses=[1/8, 1/4, 1/8, 1/2];nonnegative=是;total=1;qualified=是
條件：無
共同聯合表原序與質量對齊，support對不重複；零質量合法。非負與精確和1分開核，不能用邊際或均勻分布替代原模型。
步驟識別與依賴
規則：whole_joint_table_not_marginal_substitution · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
raw x event=[-3, -1];raw y event=[-1, 1]
操作後
sorted distinct x values=[-3, -1];y values=[-1, 1]
條件：無
事件標籤是座標值，不是support列號；去重排序，support外值保留但不貢獻機率。
步驟識別與依賴
規則：joint_value_events_not_carrier_indices · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
original atom=0;pair=[-3, -1];x event=[-3, -1];y event=[-1, 1]
操作後
both coordinate memberships=是
條件：無
同一原子兩個座標都需在各自事件中；不是任一成立就計入，也不另建獨立假設。
步驟識別與依賴
規則：rectangle_event_and_not_or · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
original atom=1;pair=[-2, 0];x event=[-3, -1];y event=[-1, 1]
操作後
both coordinate memberships=否
條件：無
同一原子兩個座標都需在各自事件中；不是任一成立就計入，也不另建獨立假設。
步驟識別與依賴
規則：rectangle_event_and_not_or · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
original atom=2;pair=[-1, 1];x event=[-3, -1];y event=[-1, 1]
操作後
both coordinate memberships=是
條件：無
同一原子兩個座標都需在各自事件中；不是任一成立就計入，也不另建獨立假設。
步驟識別與依賴
規則：rectangle_event_and_not_or · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
original atom=3;pair=[0, 6];x event=[-3, -1];y event=[-1, 1]
操作後
both coordinate memberships=否
條件：無
同一原子兩個座標都需在各自事件中；不是任一成立就計入，也不另建獨立假設。
步驟識別與依賴
規則：rectangle_event_and_not_or · 依賴：G001, S006
S008 · calculation
操作前
joint rectangle event mass := sum(1/8, 1/8)
操作後
joint rectangle event mass = 1/4
條件：無
依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
逐步反向核對
S008· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint rectangle event mass，不以小數近似替代。S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint law exact total，不以小數近似替代。
結論
([-3, -1], [-1, 1], 1/4)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 1c07ed6741752cc57823bb6864c739bb218f689bb9756b2edef96d65e66c4451candidate record SHA-256: 0eedf2f539608064b8a0df947a969e1692e32fc987645d193f96c288d2fd05cdsemantic review receipt SHA-256: 1c8f6c2c6c75852cb93c08235684ce9f32ebe86065c58c693a04257e772c2d35question-first witness SHA-256: 05fd764b5f9f7fff6185003efe576d87632f6daf40606ac3839a7feafe4f80d8Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED