第 12546 題：有限聯合分布

原題與已知條件

共同有限機率空間上的完整joint support與精確質量。操作=joint-mass-lookup；資料={"support":[[8,-1],[9,0],[10,1],[11,2]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]],"pair":[8,-1]}。請依 [pair,mass] 欄序回答。

• G001 — 共同有限機率空間上的完整joint support與精確質量。操作=joint-mass-lookup；資料={"support":[[8,-1],[9,0],[10,1],[11,2]],"masses":[[1,8],[1,4],[1,8],[1,2]],"pair":[8,-1]}。請依 [pair,mass] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-joint-distribution

逐步推導

joint law exact total := sum(1/8, 1/4, 1/8, 1/2)

joint law exact total = 1

original ordered support=[[8, -1], [9, 0], [10, 1], [11, 2]];raw aligned masses=[[1, 8], [1, 4], [1, 8], [1, 2]]

normalized aligned masses=[1/8, 1/4, 1/8, 1/2];nonnegative=是;total=1;qualified=是

requested joint pair mass := sum(1/8)

requested joint pair mass = 1/8

requested pair=[8, -1];matching original indices=[0]

joint mass=1/8

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 requested joint pair mass，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint law exact total，不以小數近似替代。

結論

([8, -1], 1/8)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。