第 12300 題：協方差

原題與已知條件

協方差必須綁定同一完整有限joint law。操作=covariance-zero-counterexample；資料={"scale":25}。請依 [scale,covariance,joint_zero,product_zero,zero_covariance,dependent,boundary] 欄序回答。

• G001 — 協方差必須綁定同一完整有限joint law。操作=covariance-zero-counterexample；資料={"scale":25}。請依 [scale,covariance,joint_zero,product_zero,zero_covariance,dependent,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-covariance

逐步推導

zero covariance scale squared := mul(25, 25)

zero covariance scale squared = 625

joint law total mass := sum(1/3, 1/3, 1/3)

joint law total mass = 1

original distinct joint pairs=[[-25, 625], [0, 0], [25, 625]];raw aligned masses=[[1, 3], [1, 3], [1, 3]]

normalized aligned masses=[1/3, 1/3, 1/3];nonnegative=是;total=1

original atom0 weighted X := mul(1/3, -25)

original atom0 weighted X = -25/3

original atom0 weighted Y := mul(1/3, 625)

original atom0 weighted Y = 625/3

original atom0 XY := mul(-25, 625)

original atom0 XY = -15625

original atom0 weighted XY := mul(1/3, -15625)

original atom0 weighted XY = -15625/3

original atom1 weighted X := mul(1/3, 0)

original atom1 weighted X = 0

original atom1 weighted Y := mul(1/3, 0)

original atom1 weighted Y = 0

original atom1 XY := mul(0, 0)

original atom1 XY = 0

original atom1 weighted XY := mul(1/3, 0)

original atom1 weighted XY = 0

original atom2 weighted X := mul(1/3, 25)

original atom2 weighted X = 25/3

original atom2 weighted Y := mul(1/3, 625)

original atom2 weighted Y = 625/3

original atom2 XY := mul(25, 625)

original atom2 XY = 15625

original atom2 weighted XY := mul(1/3, 15625)

original atom2 weighted XY = 15625/3

original E_X := sum(-25/3, 0, 25/3)

original E_X = 0

original E_Y := sum(625/3, 0, 625/3)

original E_Y = 1250/3

original E_XY := sum(-15625/3, 0, 15625/3)

original E_XY = 0

original product of means := mul(0, 1250/3)

original product of means = 0

original covariance := sub(0, 0)

original covariance = 0

original:E_X=0;E_Y=1250/3;E_XY=0

Cov=E_XY-E_X*E_Y=0

joint zero event mass := sum(1/3)

joint zero event mass = 1/3

X zero marginal mass := sum(1/3)

X zero marginal mass = 1/3

Y zero marginal mass := sum(1/3)

Y zero marginal mass = 1/3

zero event product of marginal masses := mul(1/3, 1/3)

zero event product of marginal masses = 1/9

X uniform on [-25, 0, 25];Y=X^2;Cov=0;P(X=0,Y=0)=1/3

P(X=0)*P(Y=0)=1/9;different=是

逐步反向核對

• S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 zero event product of marginal masses，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y zero marginal mass，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X zero marginal mass，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint zero event mass，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original covariance，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original product of means，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original E_XY，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original E_Y，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original E_X，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom2 weighted XY，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom2 XY，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom2 weighted Y，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom2 weighted X，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom1 weighted XY，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom1 XY，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom1 weighted Y，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom1 weighted X，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom0 weighted XY，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom0 XY，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom0 weighted Y，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original atom0 weighted X，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint law total mass，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 zero covariance scale squared，不以小數近似替代。

結論

(25, 0, 1/3, 1/9, 是, 是, 零協方差但不獨立)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。