第 14147 題：有限條件期望

原題與已知條件

X機率law與conditioning partition綁同一有限空間。操作=condexp-block-values；資料={"masses":[[10,49],[25,49],[4,49],[10,49]],"values":[9,-3,23,-9],"blocks":[0,0,1,1]}。請依 [block_summaries,conditional_values] 欄序回答。

• G001 — X機率law與conditioning partition綁同一有限空間。操作=condexp-block-values；資料={"masses":[[10,49],[25,49],[4,49],[10,49]],"values":[9,-3,23,-9],"blocks":[0,0,1,1]}。請依 [block_summaries,conditional_values] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-conditional-expectation

逐步推導

conditional model whole mass sum := sum(10/49, 25/49, 4/49, 10/49)

conditional model whole mass sum = 1

conditional model:raw aligned masses=[[10, 49], [25, 49], [4, 49], [10, 49]]

normalized masses=[10/49, 25/49, 4/49, 10/49];nonnegative=是;total=1

same outcome indices=[0, 1, 2, 3];X values=[9, -3, 23, -9];block labels=[0, 0, 1, 1]

distinct conditioning labels in increasing order=[0, 1]

block0 mass := sum(10/49, 25/49)

block0 mass = 5/7

block0 atom0 weighted X := mul(10/49, 9)

block0 atom0 weighted X = 90/49

block0 atom1 weighted X := mul(25/49, -3)

block0 atom1 weighted X = -75/49

block0 original weighted integral := sum(90/49, -75/49)

block0 original weighted integral = 15/49

block0 positive-mass conditional mean := div(15/49, 5/7)

block0 positive-mass conditional mean = 3/7

block label=0;indices=[0, 1];positive mass=5/7;weighted integral=15/49

block-constant conditional value=3/7

block1 mass := sum(4/49, 10/49)

block1 mass = 2/7

block1 atom2 weighted X := mul(4/49, 23)

block1 atom2 weighted X = 92/49

block1 atom3 weighted X := mul(10/49, -9)

block1 atom3 weighted X = -90/49

block1 original weighted integral := sum(92/49, -90/49)

block1 original weighted integral = 2/49

block1 positive-mass conditional mean := div(2/49, 2/7)

block1 positive-mass conditional mean = 1/7

block label=1;indices=[2, 3];positive mass=2/7;weighted integral=2/49

block-constant conditional value=1/7

逐步反向核對

• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 original weighted integral，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 atom3 weighted X，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 atom2 weighted X，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 mass，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 original weighted integral，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 atom1 weighted X，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 atom0 weighted X，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 mass，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional model whole mass sum，不以小數近似替代。

結論

([[0, [0, 1], 5/7, 3/7], [1, [2, 3], 2/7, 1/7]], [3/7, 3/7, 1/7, 1/7])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。