第 14159 題：有限條件期望

原題與已知條件

X機率law與conditioning partition綁同一有限空間。操作=condexp-measurability；資料={"masses":[[15,49],[6,49],[20,49],[8,49]],"values":[-4,-2,10,4],"blocks":[0,1,1,2]}。請依 [conditional_values,block_rows,measurable] 欄序回答。

• G001 — X機率law與conditioning partition綁同一有限空間。操作=condexp-measurability；資料={"masses":[[15,49],[6,49],[20,49],[8,49]],"values":[-4,-2,10,4],"blocks":[0,1,1,2]}。請依 [conditional_values,block_rows,measurable] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-conditional-expectation

逐步推導

conditional model whole mass sum := sum(15/49, 6/49, 20/49, 8/49)

conditional model whole mass sum = 1

conditional model:raw aligned masses=[[15, 49], [6, 49], [20, 49], [8, 49]]

normalized masses=[15/49, 6/49, 20/49, 8/49];nonnegative=是;total=1

same outcome indices=[0, 1, 2, 3];X values=[-4, -2, 10, 4];block labels=[0, 1, 1, 2]

distinct conditioning labels in increasing order=[0, 1, 2]

block0 mass := sum(15/49)

block0 mass = 15/49

block0 atom0 weighted X := mul(15/49, -4)

block0 atom0 weighted X = -60/49

block0 original weighted integral := sum(-60/49)

block0 original weighted integral = -60/49

block0 positive-mass conditional mean := div(-60/49, 15/49)

block0 positive-mass conditional mean = -4

block label=0;indices=[0];positive mass=15/49;weighted integral=-60/49

block-constant conditional value=-4

block1 mass := sum(6/49, 20/49)

block1 mass = 26/49

block1 atom1 weighted X := mul(6/49, -2)

block1 atom1 weighted X = -12/49

block1 atom2 weighted X := mul(20/49, 10)

block1 atom2 weighted X = 200/49

block1 original weighted integral := sum(-12/49, 200/49)

block1 original weighted integral = 188/49

block1 positive-mass conditional mean := div(188/49, 26/49)

block1 positive-mass conditional mean = 94/13

block label=1;indices=[1, 2];positive mass=26/49;weighted integral=188/49

block-constant conditional value=94/13

block2 mass := sum(8/49)

block2 mass = 8/49

block2 atom3 weighted X := mul(8/49, 4)

block2 atom3 weighted X = 32/49

block2 original weighted integral := sum(32/49)

block2 original weighted integral = 32/49

block2 positive-mass conditional mean := div(32/49, 8/49)

block2 positive-mass conditional mean = 4

block label=2;indices=[3];positive mass=8/49;weighted integral=32/49

block-constant conditional value=4

block=0;indices=[0];conditional values=[-4]

distinct values in encounter order=[-4];constant=是

block=1;indices=[1, 2];conditional values=[94/13, 94/13]

distinct values in encounter order=[94/13];constant=是

block=2;indices=[3];conditional values=[4]

distinct values in encounter order=[4];constant=是

逐步反向核對

• S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block2 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block2 original weighted integral，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block2 atom3 weighted X，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block2 mass，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 original weighted integral，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 atom2 weighted X，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 atom1 weighted X，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 mass，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 original weighted integral，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 atom0 weighted X，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 mass，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional model whole mass sum，不以小數近似替代。

結論

([-4, 94/13, 94/13, 4], [[0, [0], [-4], 是], [1, [1, 2], [94/13], 是], [2, [3], [4], 是]], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。