第 14168 題：有限條件期望

原題與已知條件

X機率law與conditioning partition綁同一有限空間。操作=condexp-measurability；資料={"masses":[[12,49],[16,49],[9,49],[12,49]],"values":[5,0,19,-5],"blocks":[0,0,1,1]}。請依 [conditional_values,block_rows,measurable] 欄序回答。

• G001 — X機率law與conditioning partition綁同一有限空間。操作=condexp-measurability；資料={"masses":[[12,49],[16,49],[9,49],[12,49]],"values":[5,0,19,-5],"blocks":[0,0,1,1]}。請依 [conditional_values,block_rows,measurable] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-conditional-expectation

逐步推導

conditional model whole mass sum := sum(12/49, 16/49, 9/49, 12/49)

conditional model whole mass sum = 1

conditional model:raw aligned masses=[[12, 49], [16, 49], [9, 49], [12, 49]]

normalized masses=[12/49, 16/49, 9/49, 12/49];nonnegative=是;total=1

same outcome indices=[0, 1, 2, 3];X values=[5, 0, 19, -5];block labels=[0, 0, 1, 1]

distinct conditioning labels in increasing order=[0, 1]

block0 mass := sum(12/49, 16/49)

block0 mass = 4/7

block0 atom0 weighted X := mul(12/49, 5)

block0 atom0 weighted X = 60/49

block0 atom1 weighted X := mul(16/49, 0)

block0 atom1 weighted X = 0

block0 original weighted integral := sum(60/49, 0)

block0 original weighted integral = 60/49

block0 positive-mass conditional mean := div(60/49, 4/7)

block0 positive-mass conditional mean = 15/7

block label=0;indices=[0, 1];positive mass=4/7;weighted integral=60/49

block-constant conditional value=15/7

block1 mass := sum(9/49, 12/49)

block1 mass = 3/7

block1 atom2 weighted X := mul(9/49, 19)

block1 atom2 weighted X = 171/49

block1 atom3 weighted X := mul(12/49, -5)

block1 atom3 weighted X = -60/49

block1 original weighted integral := sum(171/49, -60/49)

block1 original weighted integral = 111/49

block1 positive-mass conditional mean := div(111/49, 3/7)

block1 positive-mass conditional mean = 37/7

block label=1;indices=[2, 3];positive mass=3/7;weighted integral=111/49

block-constant conditional value=37/7

block=0;indices=[0, 1];conditional values=[15/7, 15/7]

distinct values in encounter order=[15/7];constant=是

block=1;indices=[2, 3];conditional values=[37/7, 37/7]

distinct values in encounter order=[37/7];constant=是

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 original weighted integral，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 atom3 weighted X，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 atom2 weighted X，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block1 mass，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 original weighted integral，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 atom1 weighted X，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 atom0 weighted X，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 block0 mass，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional model whole mass sum，不以小數近似替代。

結論

([15/7, 15/7, 37/7, 37/7], [[0, [0, 1], [15/7], 是], [1, [2, 3], [37/7], 是]], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。