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第 14314 題：有限filtration

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0027-14314 · q-20261014-advance-20261029-r05-finite-filtration-0064

原題與已知條件

所有資訊partition位於同一有限樣本空間。操作=filtration-adaptedness；資料={"n":6,"partitions":[[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,1,1],[1,0,1,11,10,10]],"process_values":[[0,0,0,0,0,0],[1,1,1,2,2,2],[3,2,3,13,12,12]]}。請依 [filtration,measurability_failures,adapted,qualified_adapted_process] 欄序回答。

  • G001 — 所有資訊partition位於同一有限樣本空間。操作=filtration-adaptedness；資料={"n":6,"partitions":[[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,1,1],[1,0,1,11,10,10]],"process_values":[[0,0,0,0,0,0],[1,1,1,2,2,2],[3,2,3,13,12,12]]}。請依 [filtration,measurability_failures,adapted,qualified_adapted_process] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

same carrier Fin(6);complete partitions in original time order=[[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 1, 1], [1, 0, 1, 11, 10, 10]]

操作後

equal labels mean same information block only within that row

條件：無

每列標籤只編碼該時點的等價區塊，標籤大小或跨列同名沒有額外資訊；不能把數字變大當作資訊增長。

步驟識別與依賴

規則：filtration_same_carrier_time_and_label_roles · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

time=1;later block label=0;indices=[0, 1, 2]

操作後

earlier block labels in encounter order=[0];contained in one earlier block=是

條件：無

每個較晚區塊須完全含於一個較早區塊；若合併以前可區分的兩點便違反filtration，方向不能倒過來。

步驟識別與依賴

規則：filtration_later_refines_earlier_complete_blocks · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

time=1;later block label=1;indices=[3, 4, 5]

操作後

earlier block labels in encounter order=[0];contained in one earlier block=是

條件：無

每個較晚區塊須完全含於一個較早區塊；若合併以前可區分的兩點便違反filtration，方向不能倒過來。

步驟識別與依賴

規則：filtration_later_refines_earlier_complete_blocks · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

time=2;later block label=1;indices=[0, 2]

操作後

earlier block labels in encounter order=[0];contained in one earlier block=是

條件：無

每個較晚區塊須完全含於一個較早區塊；若合併以前可區分的兩點便違反filtration，方向不能倒過來。

步驟識別與依賴

規則：filtration_later_refines_earlier_complete_blocks · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

time=2;later block label=0;indices=[1]

操作後

earlier block labels in encounter order=[0];contained in one earlier block=是

條件：無

每個較晚區塊須完全含於一個較早區塊；若合併以前可區分的兩點便違反filtration，方向不能倒過來。

步驟識別與依賴

規則：filtration_later_refines_earlier_complete_blocks · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

time=2;later block label=11;indices=[3]

操作後

earlier block labels in encounter order=[1];contained in one earlier block=是

條件：無

每個較晚區塊須完全含於一個較早區塊；若合併以前可區分的兩點便違反filtration，方向不能倒過來。

步驟識別與依賴

規則：filtration_later_refines_earlier_complete_blocks · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

time=2;later block label=10;indices=[4, 5]

操作後

earlier block labels in encounter order=[1];contained in one earlier block=是

條件：無

每個較晚區塊須完全含於一個較早區塊；若合併以前可區分的兩點便違反filtration，方向不能倒過來。

步驟識別與依賴

規則：filtration_later_refines_earlier_complete_blocks · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

all nesting failures in time,a,b order=[]

操作後

filtration=是;per-time measurability checks remain separate

條件：無

完整核相鄰時點細化；即使資格失敗，協定仍可對某列查區塊或測可測性，不以單列通過修補整串資訊嵌套。

步驟識別與依賴

規則：filtration_nesting_not_adaptedness · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

time=0;first-seen block label=0;indices=[0, 1, 2, 3, 4, 5];aligned process values=[0, 0, 0, 0, 0, 0]

操作後

distinct values in encounter order=[0];constant=是

條件：無

每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。

步驟識別與依賴

規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

time=1;first-seen block label=0;indices=[0, 1, 2];aligned process values=[1, 1, 1]

操作後

distinct values in encounter order=[1];constant=是

條件：無

每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。

步驟識別與依賴

規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

time=1;first-seen block label=1;indices=[3, 4, 5];aligned process values=[2, 2, 2]

操作後

distinct values in encounter order=[2];constant=是

條件：無

每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。

步驟識別與依賴

規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

time=2;first-seen block label=1;indices=[0, 2];aligned process values=[3, 3]

操作後

distinct values in encounter order=[3];constant=是

條件：無

每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。

步驟識別與依賴

規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

time=2;first-seen block label=0;indices=[1];aligned process values=[2]

操作後

distinct values in encounter order=[2];constant=是

條件：無

每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。

步驟識別與依賴

規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

time=2;first-seen block label=11;indices=[3];aligned process values=[13]

操作後

distinct values in encounter order=[13];constant=是

條件：無

每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。

步驟識別與依賴

規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

time=2;first-seen block label=10;indices=[4, 5];aligned process values=[12, 12]

操作後

distinct values in encounter order=[12];constant=是

條件：無

每時點在每資訊區塊上須常值；失敗清單依時序與區塊首次出現順序，值亦保留首次遇到的次序，不改成排序。

步驟識別與依賴

規則：adaptedness_every_current_block_not_nesting_alone · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

filtration=是;all per-time measurability failures=[]

操作後

source adapted checks pass=是;qualified adapted process=是

條件：無

source的adapted欄在此只記逐時點可測檢查；最後還需filtration資格，不能把嵌套與可測性互代，也不推出natural、獨立或Markov。

步驟識別與依賴

規則：adapted_flag_vs_qualified_adapted_process · 依賴：G001, S015

逐步反向核對

  • S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(是, [], 是, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 3513219225ed723f61439b62b8d9d9bf3a51cba99594a787282c942702703c8b
  • candidate record SHA-256: 65d77b44959b4cdcfbc767692c5665f99f200c1d1a6fcc424df4f33a432c93f1
  • semantic review receipt SHA-256: e49bf5eaa968c09ebac4ad538ce58251671ed922c957cee1471cfc7b68934bfe
  • question-first witness SHA-256: a7976057c26051fab92342fc95d48af224466c0e1e4ab6ae4c8811c02772e6da
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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