第 14970 題：累積分布函數

原題與已知條件

完整有限離散law與F(t)=P(X小於等於t)。操作=cdf-monotonicity；資料={"support":[7,14,20],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"left":7,"right":20}。請依 [left,right,F_left,F_right,monotone] 欄序回答。

• G001 — 完整有限離散law與F(t)=P(X小於等於t)。操作=cdf-monotonicity；資料={"support":[7,14,20],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"left":7,"right":20}。請依 [left,right,F_left,F_right,monotone] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-cumulative-distribution-function

逐步推導

CDF law total mass := sum(1/4, 1/4, 1/2)

CDF law total mass = 1

original ordered support=[7, 14, 20];raw aligned masses=[[1, 4], [1, 4], [1, 2]]

normalized aligned masses=[1/4, 1/4, 1/2];nonnegative=是;total=1

left CDF:original support index=0;value=7;threshold=7

test value<=threshold=是;aligned mass=1/4

left CDF:original support index=1;value=14;threshold=7

test value<=threshold=否;aligned mass=1/4

left CDF:original support index=2;value=20;threshold=7

test value<=threshold=否;aligned mass=1/2

left CDF selected mass sum := sum(1/4)

left CDF selected mass sum = 1/4

right CDF:original support index=0;value=7;threshold=20

test value<=threshold=是;aligned mass=1/4

right CDF:original support index=1;value=14;threshold=20

test value<=threshold=是;aligned mass=1/4

right CDF:original support index=2;value=20;threshold=20

test value<=threshold=是;aligned mass=1/2

right CDF selected mass sum := sum(1/4, 1/4, 1/2)

right CDF selected mass sum = 1

CDF interval left-open right-closed mass := sum(1/4, 1/2)

CDF interval left-open right-closed mass = 3/4

CDF monotone signed difference := sub(1, 1/4)

CDF monotone signed difference = 3/4

ordered thresholds=[7, 20];F_left=1/4;F_right=1;difference=3/4

threshold events nested;extra interval mass>=0;nondecreasing=是

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF monotone signed difference，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF interval left-open right-closed mass，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right CDF selected mass sum，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left CDF selected mass sum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CDF law total mass，不以小數近似替代。

結論

(7, 20, 1/4, 1, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。