R0030-15510 · q-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-0035
完整有限無向無loop簡單圖。操作=bipartite-edge-crossing；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]],"parts":[1,0,0,1,0,0],"edge_index":1}。請依 [edge_index,edge,left_part,right_part,crosses,whole_partition_proper] 欄序回答。
G001 — 完整有限無向無loop簡單圖。操作=bipartite-edge-crossing；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]],"parts":[1,0,0,1,0,0],"edge_index":1}。請依 [edge_index,edge,left_part,right_part,crosses,whole_partition_proper] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
complete undirected vertex carrier Fin(6);original edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]]
操作後
normalized sorted simple edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]];all vertices including isolates=[0, 1, 2, 3, 4, 5]
條件：無
逐邊先排端點再把邊作字典序排序，反向重複仍是同一邊而須拒絕；loop亦拒絕。完整載體包括沒有邊的頂點，不能從邊表遺漏它們。
規則：graph_complete_simple_carrier_normalized_edge_order · 依賴：G001
操作前
total original part labels=[1, 0, 0, 1, 0, 0];complete carrier Fin(6)
操作後
part0=[1, 2, 4, 5];part1=[0, 3];disjoint full cover=是
條件：無
0、1標記的兩個逆像自動互斥，且每個原頂點恰有一標記；空部在無邊圖可以，不漏孤立點。這只核分部，還須逐邊跨部。
規則：bipartition_total_inverse_image_parts · 依賴：G001, S001
操作前
parts:normalized edge index=0;edge=[0, 1];endpoint labels=[1, 0]
操作後
different endpoints=是;same-label conflict=否
條件：無
只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。
規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S002
操作前
parts:normalized edge index=1;edge=[1, 2];endpoint labels=[0, 0]
操作後
different endpoints=否;same-label conflict=是
條件：無
只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。
規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S003
操作前
parts:normalized edge index=2;edge=[2, 3];endpoint labels=[0, 1]
操作後
different endpoints=是;same-label conflict=否
條件：無
只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。
規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S004
操作前
parts:normalized edge index=3;edge=[3, 4];endpoint labels=[1, 0]
操作後
different endpoints=是;same-label conflict=否
條件：無
只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。
規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S005
操作前
original edge_index=1;normalized sorted edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]]
操作後
selected edge=[1, 2];endpoint parts=[0, 0];selected crosses=否;whole partition proper=否
條件：無
原index指正規排序後的邊表，不是原始輸入位置；局部crosses與全體proper分開保留，任一邊通過不能代替全邊核查。
規則：bipartite_selected_normalized_edge_not_whole_certificate · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(1, [1, 2], 0, 0, 否, 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: c676daa159e613fde70d41ebe47f86d227addc1c6ab835ddd1df10d1681543cdcandidate record SHA-256: ec4f204ea02a38782ba85f296b20555d8ce080925baecce727d8bd1d7553e70dsemantic review receipt SHA-256: 73bc08066ffb1a81eacb2d4e288d03f522aeefd3949fa0d97da41b484ed737bcquestion-first witness SHA-256: ac120452a208b257b8270f38351a09dcd832cdbc8d9db6b69933f83e43cc9336Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED