R0030-15549 · q-20261014-advance-20261031-r02-bipartite-graph-0099
完整有限無向無loop簡單圖。操作=bipartite-isolated-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]],"parts":[1,1,1,0,1,0],"vertex":5}。請依 [vertex,incident_edges,assigned_part,whole_partition_proper,boundary] 欄序回答。
G001 — 完整有限無向無loop簡單圖。操作=bipartite-isolated-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]],"parts":[1,1,1,0,1,0],"vertex":5}。請依 [vertex,incident_edges,assigned_part,whole_partition_proper,boundary] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
complete undirected vertex carrier Fin(6);original edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]]
操作後
normalized sorted simple edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]];all vertices including isolates=[0, 1, 2, 3, 4, 5]
條件：無
逐邊先排端點再把邊作字典序排序，反向重複仍是同一邊而須拒絕；loop亦拒絕。完整載體包括沒有邊的頂點，不能從邊表遺漏它們。
規則：graph_complete_simple_carrier_normalized_edge_order · 依賴：G001
操作前
total original part labels=[1, 1, 1, 0, 1, 0];complete carrier Fin(6)
操作後
part0=[3, 5];part1=[0, 1, 2, 4];disjoint full cover=是
條件：無
0、1標記的兩個逆像自動互斥，且每個原頂點恰有一標記；空部在無邊圖可以，不漏孤立點。這只核分部，還須逐邊跨部。
規則：bipartition_total_inverse_image_parts · 依賴：G001, S001
操作前
parts:normalized edge index=0;edge=[0, 1];endpoint labels=[1, 1]
操作後
different endpoints=否;same-label conflict=是
條件：無
只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。
規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S002
操作前
parts:normalized edge index=1;edge=[1, 2];endpoint labels=[1, 1]
操作後
different endpoints=否;same-label conflict=是
條件：無
只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。
規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S003
操作前
parts:normalized edge index=2;edge=[2, 3];endpoint labels=[1, 0]
操作後
different endpoints=是;same-label conflict=否
條件：無
只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。
規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S004
操作前
parts:normalized edge index=3;edge=[3, 4];endpoint labels=[0, 1]
操作後
different endpoints=是;same-label conflict=否
條件：無
只檢同一條實際邊的兩端；不相鄰頂點重用標記不算衝突，某一條跨部亦不代表其他邊都通過。
規則：graph_every_edge_endpoint_constraint · 依賴：G001, S005
操作前
original vertex=5;all complete graph edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]];assigned part=0
操作後
all incident edges=[];whole partition proper=否;isolate stays in exactly one part
條件：無
沒有incident邊才允許任選該孤立點的部；它仍屬完整載體且需恰有一標記。改它不影響邊約束，但也不修正其他邊的原有衝突。
規則：bipartite_isolated_vertex_not_omitted_or_whole_graph_fixed · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(5, [], 0, 否, isolated_vertex_may_be_in_either_part_and_empty_part_allowed_for_edgeless_graph)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 5fc1757c0d2e5f69d155f778ebfc0d02d37bac934806da58f41da3742a340cf3candidate record SHA-256: e054fb716cc4a4afc377459693ebef279e1028abb745a775dbe84d3cff5c4fa4semantic review receipt SHA-256: 73bc08066ffb1a81eacb2d4e288d03f522aeefd3949fa0d97da41b484ed737bcquestion-first witness SHA-256: ac120452a208b257b8270f38351a09dcd832cdbc8d9db6b69933f83e43cc9336Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED