第 16451 題：實向量子空間

原題與已知條件

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":1,"b":-1,"x":-12,"y":-3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

• G001 — R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":1,"b":-1,"x":-12,"y":-3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-vector-subspace

逐步推導

homogeneous selected first coordinate term := mul(1, -12)

homogeneous selected first coordinate term = -12

homogeneous selected second coordinate term := mul(-1, -3)

homogeneous selected second coordinate term = 3

homogeneous selected equation value := sum(-12, 3)

homogeneous selected equation value = -9

same homogeneous line normal=[1, -1];selected point=[-12, -3];equation value=-9

selected point belongs to line=否;one membership check is not universal subspace closure

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 homogeneous selected equation value，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 homogeneous selected second coordinate term，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 homogeneous selected first coordinate term，不以小數近似替代。

結論

([-12, -3], [1, -1], -9, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。