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batch-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-foundations · 2026-10-14 · 100 題
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":1,"b":-1,"x":-12,"y":-3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-12, -3], [1, -1], -9, 否)
Wave5根節點核對=([-12, -3], [1, -1], -9, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":2,"b":-2,"x":-11,"y":-2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-11, -2], [2, -2], -18, 否)
Wave5根節點核對=([-11, -2], [2, -2], -18, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":3,"b":-3,"x":-10,"y":-1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-10, -1], [3, -3], -27, 否)
Wave5根節點核對=([-10, -1], [3, -3], -27, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":4,"b":-4,"x":-9,"y":0}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-9, 0], [4, -4], -36, 否)
Wave5根節點核對=([-9, 0], [4, -4], -36, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":5,"b":-5,"x":-8,"y":1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-8, 1], [5, -5], -45, 否)
Wave5根節點核對=([-8, 1], [5, -5], -45, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":6,"b":-1,"x":-7,"y":2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-7, 2], [6, -1], -44, 否)
Wave5根節點核對=([-7, 2], [6, -1], -44, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":7,"b":-2,"x":-6,"y":3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-6, 3], [7, -2], -48, 否)
Wave5根節點核對=([-6, 3], [7, -2], -48, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":8,"b":-3,"x":-5,"y":-3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-5, -3], [8, -3], -31, 否)
Wave5根節點核對=([-5, -3], [8, -3], -31, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":9,"b":-4,"x":-4,"y":-2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-4, -2], [9, -4], -28, 否)
Wave5根節點核對=([-4, -2], [9, -4], -28, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":10,"b":-5,"x":-3,"y":-1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-3, -1], [10, -5], -25, 否)
Wave5根節點核對=([-3, -1], [10, -5], -25, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":11,"b":-1,"x":-2,"y":0}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-2, 0], [11, -1], -22, 否)
Wave5根節點核對=([-2, 0], [11, -1], -22, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":12,"b":-2,"x":-1,"y":1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([-1, 1], [12, -2], -14, 否)
Wave5根節點核對=([-1, 1], [12, -2], -14, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":13,"b":-3,"x":0,"y":2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([0, 2], [13, -3], -6, 否)
Wave5根節點核對=([0, 2], [13, -3], -6, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":14,"b":-4,"x":1,"y":3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([1, 3], [14, -4], 2, 否)
Wave5根節點核對=([1, 3], [14, -4], 2, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":15,"b":-5,"x":2,"y":-3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([2, -3], [15, -5], 45, 否)
Wave5根節點核對=([2, -3], [15, -5], 45, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":16,"b":-1,"x":3,"y":-2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([3, -2], [16, -1], 50, 否)
Wave5根節點核對=([3, -2], [16, -1], 50, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":17,"b":-2,"x":4,"y":-1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([4, -1], [17, -2], 70, 否)
Wave5根節點核對=([4, -1], [17, -2], 70, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":18,"b":-3,"x":5,"y":0}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([5, 0], [18, -3], 90, 否)
Wave5根節點核對=([5, 0], [18, -3], 90, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":19,"b":-4,"x":6,"y":1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([6, 1], [19, -4], 110, 否)
Wave5根節點核對=([6, 1], [19, -4], 110, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":20,"b":-5,"x":7,"y":2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([7, 2], [20, -5], 130, 否)
Wave5根節點核對=([7, 2], [20, -5], 130, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":21,"b":-1,"x":8,"y":3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([8, 3], [21, -1], 165, 否)
Wave5根節點核對=([8, 3], [21, -1], 165, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":22,"b":-2,"x":9,"y":-3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([9, -3], [22, -2], 204, 否)
Wave5根節點核對=([9, -3], [22, -2], 204, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":23,"b":-3,"x":10,"y":-2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([10, -2], [23, -3], 236, 否)
Wave5根節點核對=([10, -2], [23, -3], 236, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":24,"b":-4,"x":11,"y":-1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([11, -1], [24, -4], 268, 否)
Wave5根節點核對=([11, -1], [24, -4], 268, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":25,"b":-5,"x":12,"y":0}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。
([12, 0], [25, -5], 300, 否)
Wave5根節點核對=([12, 0], [25, -5], 300, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":1,"b":-1}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。
([1, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([1, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":2,"b":-2}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。
([2, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([2, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":3,"b":-3}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。
([3, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([3, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([4, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([4, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([5, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([5, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([6, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([6, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([7, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([7, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([8, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([8, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([9, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([9, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([10, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([10, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([11, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([11, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([12, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([12, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([13, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([13, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([14, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([14, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([15, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([15, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([16, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([16, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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([17, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([17, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":18,"b":-4}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。
([18, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([18, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":19,"b":-5}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。
([19, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([19, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":20,"b":-6}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。
([20, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([20, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":21,"b":-7}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。
([21, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([21, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":22,"b":-1}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。
([22, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([22, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":23,"b":-2}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。
([23, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([23, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":24,"b":-3}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。
([24, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([24, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":25,"b":-4}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。
([25, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)
Wave5根節點核對=([25, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[1,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [1, 1]], [scalar_failure, 2, [1, 1], [2, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [1, 1]], [scalar_failure, 2, [1, 1], [2, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[2,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [2, 1]], [scalar_failure, 2, [2, 1], [4, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [2, 1]], [scalar_failure, 2, [2, 1], [4, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[3,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [3, 1]], [scalar_failure, 2, [3, 1], [6, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [3, 1]], [scalar_failure, 2, [3, 1], [6, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[4,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [4, 1]], [scalar_failure, 2, [4, 1], [8, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [4, 1]], [scalar_failure, 2, [4, 1], [8, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[5,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [5, 1]], [scalar_failure, 2, [5, 1], [10, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [5, 1]], [scalar_failure, 2, [5, 1], [10, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[6,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [6, 1]], [scalar_failure, 2, [6, 1], [12, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [6, 1]], [scalar_failure, 2, [6, 1], [12, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[7,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [7, 1]], [scalar_failure, 2, [7, 1], [14, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [7, 1]], [scalar_failure, 2, [7, 1], [14, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[8,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [8, 1]], [scalar_failure, 2, [8, 1], [16, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [8, 1]], [scalar_failure, 2, [8, 1], [16, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[9,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [9, 1]], [scalar_failure, 2, [9, 1], [18, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [9, 1]], [scalar_failure, 2, [9, 1], [18, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[10,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [10, 1]], [scalar_failure, 2, [10, 1], [20, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [10, 1]], [scalar_failure, 2, [10, 1], [20, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[11,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [11, 1]], [scalar_failure, 2, [11, 1], [22, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [11, 1]], [scalar_failure, 2, [11, 1], [22, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[12,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [12, 1]], [scalar_failure, 2, [12, 1], [24, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [12, 1]], [scalar_failure, 2, [12, 1], [24, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[13,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [13, 1]], [scalar_failure, 2, [13, 1], [26, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [13, 1]], [scalar_failure, 2, [13, 1], [26, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[14,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [14, 1]], [scalar_failure, 2, [14, 1], [28, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [14, 1]], [scalar_failure, 2, [14, 1], [28, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[15,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [15, 1]], [scalar_failure, 2, [15, 1], [30, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [15, 1]], [scalar_failure, 2, [15, 1], [30, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[16,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [16, 1]], [scalar_failure, 2, [16, 1], [32, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [16, 1]], [scalar_failure, 2, [16, 1], [32, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[17,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [17, 1]], [scalar_failure, 2, [17, 1], [34, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [17, 1]], [scalar_failure, 2, [17, 1], [34, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[18,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [18, 1]], [scalar_failure, 2, [18, 1], [36, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [18, 1]], [scalar_failure, 2, [18, 1], [36, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[19,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [19, 1]], [scalar_failure, 2, [19, 1], [38, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [19, 1]], [scalar_failure, 2, [19, 1], [38, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[20,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [20, 1]], [scalar_failure, 2, [20, 1], [40, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [20, 1]], [scalar_failure, 2, [20, 1], [40, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[21,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [21, 1]], [scalar_failure, 2, [21, 1], [42, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [21, 1]], [scalar_failure, 2, [21, 1], [42, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[22,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [22, 1]], [scalar_failure, 2, [22, 1], [44, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [22, 1]], [scalar_failure, 2, [22, 1], [44, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[23,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [23, 1]], [scalar_failure, 2, [23, 1], [46, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [23, 1]], [scalar_failure, 2, [23, 1], [46, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[24,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [24, 1]], [scalar_failure, 2, [24, 1], [48, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [24, 1]], [scalar_failure, 2, [24, 1], [48, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[25,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。
([[0, 0], [25, 1]], [scalar_failure, 2, [25, 1], [50, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)
Wave5根節點核對=([[0, 0], [25, 1]], [scalar_failure, 2, [25, 1], [50, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-finite-set-counterexample · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":1,"c":-12}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([0, 1, -12], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([0, 1, -12], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":1,"b":2,"c":-11}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([1, 2, -11], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([1, 2, -11], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":2,"b":3,"c":-10}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([2, 3, -10], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([2, 3, -10], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":4,"c":-9}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([3, 4, -9], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([3, 4, -9], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":4,"b":5,"c":-8}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([4, 5, -8], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([4, 5, -8], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":6,"c":-7}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([0, 6, -7], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([0, 6, -7], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":1,"b":0,"c":-6}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([1, 0, -6], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([1, 0, -6], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":2,"b":1,"c":-5}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([2, 1, -5], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([2, 1, -5], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":2,"c":-4}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([3, 2, -4], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([3, 2, -4], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":4,"b":3,"c":-3}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([4, 3, -3], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([4, 3, -3], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
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R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":4,"c":-2}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([0, 4, -2], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([0, 4, -2], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":1,"b":5,"c":-1}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([1, 5, -1], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([1, 5, -1], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":2,"b":6,"c":0}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([2, 6, 0], homogeneous_line, 是, universal_homogeneous_equation_certificate)
Wave5根節點核對=([2, 6, 0], homogeneous_line, 是, universal_homogeneous_equation_certificate)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":0,"c":1}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([3, 0, 1], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([3, 0, 1], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":4,"b":1,"c":2}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([4, 1, 2], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([4, 1, 2], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":2,"c":3}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([0, 2, 3], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([0, 2, 3], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":1,"b":3,"c":4}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([1, 3, 4], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([1, 3, 4], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":2,"b":4,"c":5}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([2, 4, 5], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([2, 4, 5], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":5,"c":6}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([3, 5, 6], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([3, 5, 6], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":4,"b":6,"c":7}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([4, 6, 7], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([4, 6, 7], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":0,"c":8}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([0, 0, 8], empty_set, 否, empty_set)
Wave5根節點核對=([0, 0, 8], empty_set, 否, empty_set)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":1,"b":1,"c":9}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([1, 1, 9], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([1, 1, 9], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":2,"b":2,"c":10}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([2, 2, 10], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([2, 2, 10], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":3,"c":11}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([3, 3, 11], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([3, 3, 11], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate
R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":4,"b":4,"c":12}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。
([4, 4, 12], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)
Wave5根節點核對=([4, 4, 12], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。
實向量子空間 · qf-mod32-subspace-classification · candidate