第 16477 題：實向量子空間

原題與已知條件

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":2,"b":-2}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

• G001 — R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":2,"b":-2}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-vector-subspace

逐步推導

same usual real R2;fixed normal=[2, -2];U consists of ALL x with(2)*x0+(-2)*x1=0

zero vector:( 2)*0+(-2)*0=0;zero belongs to U

ANY u,v in this U;(2)*u0+(-2)*u1=0 and(2)*v0+(-2)*v1=0

(2)*(u0+v0)+(-2)*(u1+v1)=((2)*u0+(-2)*u1)+((2)*v0+(-2)*v1)=0+0=0;u+v in U

ANY real scalar r and ANY u in U;(2)*u0+(-2)*u1=0

(2)*(r*u0)+(-2)*(r*u1)=r*((2)*u0+(-2)*u1)=r*0=0;r*u in U

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([2, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。