第 16440 題：實向量子空間

原題與已知條件

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[15,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

• G001 — R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[15,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-vector-subspace

逐步推導

DECLARED complete finite candidate subset of usual real R2=[[0, 0], [15, 1]];original point order retained

zero vector present=是;raw points nonempty and duplicate-free=是

first original nonzero point index=1;point=[15, 1];complete set size=2

integer multiples k*point for k=2 through4 are 3 DISTINCT vectors;some image must be absent

finite scalar2 image coordinate0 := mul(2, 15)

finite scalar2 image coordinate0 = 30

finite scalar2 image coordinate1 := mul(2, 1)

finite scalar2 image coordinate1 = 2

first original nonzero point=[15, 1];candidate scalar=2;exact image=[30, 2]

image belongs to complete candidate=否

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite scalar2 image coordinate1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite scalar2 image coordinate0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[0, 0], [15, 1]], [scalar_failure, 2, [15, 1], [30, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。