第 16414 題：實向量子空間

原題與已知條件

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":0,"c":1}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

• G001 — R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":0,"c":1}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-vector-subspace

逐步推導

affine nonempty particular x coordinate := div(1, 3)

affine nonempty particular x coordinate = 1/3

affine particular first term := mul(3, 1/3)

affine particular first term = 1

affine particular second term := mul(0, 0)

affine particular second term = 0

affine particular equation value := sum(1, 0)

affine particular equation value = 1

nonzero original normal=[3, 0];nonzero right side=1;particular real solution=[1/3, 0];checked equation=1

nonempty affine line;zero gives0 rather than nonzero right side;affine_line_not_through_zero;subspace=否

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine particular equation value，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine particular second term，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine particular first term，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine nonempty particular x coordinate，不以小數近似替代。

結論

([3, 0, 1], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。