R0032-16668 · q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0093
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":37}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
G001 — 正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":37}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
totient multiplicativity coprimality premise:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 37, 0, 2], [37, 2, 18, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001
操作前
totient multiplicativity original modulus product := mul(2, 37)
操作後
totient multiplicativity original modulus product = 74
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
left modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 2]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 2, 0, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S002
操作前
left modulus:original representative k=1 in1..2;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S003
操作前
left modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 2]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 2, 1, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S004
操作前
left modulus:original representative k=2 in1..2;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S005
操作前
left modulus exact coprime indicator count := sum(1, 0)
操作後
left modulus exact coprime indicator count = 1
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
left modulus:complete representative range1..2;all selected coprime representatives=[1]
操作後
phi(2)=1;representatives_1_through_n
條件：無
全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。
規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S007
操作前
right modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 37, 0, 1], [37, 1, 37, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S008
操作前
right modulus:original representative k=1 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S009
操作前
right modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 37, 0, 2], [37, 2, 18, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S010
操作前
right modulus:original representative k=2 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S011
操作前
right modulus representative3:original nonnegative Euclidean inputs=[3, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[3, 37, 0, 3], [37, 3, 12, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S012
操作前
right modulus:original representative k=3 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S013
操作前
right modulus representative4:original nonnegative Euclidean inputs=[4, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[4, 37, 0, 4], [37, 4, 9, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S014
操作前
right modulus:original representative k=4 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S015
操作前
right modulus representative5:original nonnegative Euclidean inputs=[5, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[5, 37, 0, 5], [37, 5, 7, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S016
操作前
right modulus:original representative k=5 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S017
操作前
right modulus representative6:original nonnegative Euclidean inputs=[6, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[6, 37, 0, 6], [37, 6, 6, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S018
操作前
right modulus:original representative k=6 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S019
操作前
right modulus representative7:original nonnegative Euclidean inputs=[7, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[7, 37, 0, 7], [37, 7, 5, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S020
操作前
right modulus:original representative k=7 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S021
操作前
right modulus representative8:original nonnegative Euclidean inputs=[8, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[8, 37, 0, 8], [37, 8, 4, 5], [8, 5, 1, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S022
操作前
right modulus:original representative k=8 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S023
操作前
right modulus representative9:original nonnegative Euclidean inputs=[9, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[9, 37, 0, 9], [37, 9, 4, 1], [9, 1, 9, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S024
操作前
right modulus:original representative k=9 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S025
操作前
right modulus representative10:original nonnegative Euclidean inputs=[10, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[10, 37, 0, 10], [37, 10, 3, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S026
操作前
right modulus:original representative k=10 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S027
操作前
right modulus representative11:original nonnegative Euclidean inputs=[11, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[11, 37, 0, 11], [37, 11, 3, 4], [11, 4, 2, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S028
操作前
right modulus:original representative k=11 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S029
操作前
right modulus representative12:original nonnegative Euclidean inputs=[12, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[12, 37, 0, 12], [37, 12, 3, 1], [12, 1, 12, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S030
操作前
right modulus:original representative k=12 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S031
操作前
right modulus representative13:original nonnegative Euclidean inputs=[13, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[13, 37, 0, 13], [37, 13, 2, 11], [13, 11, 1, 2], [11, 2, 5, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S032
操作前
right modulus:original representative k=13 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S033
操作前
right modulus representative14:original nonnegative Euclidean inputs=[14, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[14, 37, 0, 14], [37, 14, 2, 9], [14, 9, 1, 5], [9, 5, 1, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S034
操作前
right modulus:original representative k=14 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S035
操作前
right modulus representative15:original nonnegative Euclidean inputs=[15, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[15, 37, 0, 15], [37, 15, 2, 7], [15, 7, 2, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S036
操作前
right modulus:original representative k=15 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S037
操作前
right modulus representative16:original nonnegative Euclidean inputs=[16, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[16, 37, 0, 16], [37, 16, 2, 5], [16, 5, 3, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S038
操作前
right modulus:original representative k=16 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S039
操作前
right modulus representative17:original nonnegative Euclidean inputs=[17, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[17, 37, 0, 17], [37, 17, 2, 3], [17, 3, 5, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S040
操作前
right modulus:original representative k=17 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S041
操作前
right modulus representative18:original nonnegative Euclidean inputs=[18, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[18, 37, 0, 18], [37, 18, 2, 1], [18, 1, 18, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S042
操作前
right modulus:original representative k=18 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S043
操作前
right modulus representative19:original nonnegative Euclidean inputs=[19, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[19, 37, 0, 19], [37, 19, 1, 18], [19, 18, 1, 1], [18, 1, 18, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S044
操作前
right modulus:original representative k=19 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S045
操作前
right modulus representative20:original nonnegative Euclidean inputs=[20, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[20, 37, 0, 20], [37, 20, 1, 17], [20, 17, 1, 3], [17, 3, 5, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S046
操作前
right modulus:original representative k=20 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S047
操作前
right modulus representative21:original nonnegative Euclidean inputs=[21, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[21, 37, 0, 21], [37, 21, 1, 16], [21, 16, 1, 5], [16, 5, 3, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S048
操作前
right modulus:original representative k=21 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S049
操作前
right modulus representative22:original nonnegative Euclidean inputs=[22, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[22, 37, 0, 22], [37, 22, 1, 15], [22, 15, 1, 7], [15, 7, 2, 1], [7, 1, 7, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S050
操作前
right modulus:original representative k=22 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S051
操作前
right modulus representative23:original nonnegative Euclidean inputs=[23, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[23, 37, 0, 23], [37, 23, 1, 14], [23, 14, 1, 9], [14, 9, 1, 5], [9, 5, 1, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S052
操作前
right modulus:original representative k=23 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S053
操作前
right modulus representative24:original nonnegative Euclidean inputs=[24, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[24, 37, 0, 24], [37, 24, 1, 13], [24, 13, 1, 11], [13, 11, 1, 2], [11, 2, 5, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S054
操作前
right modulus:original representative k=24 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S055
操作前
right modulus representative25:original nonnegative Euclidean inputs=[25, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[25, 37, 0, 25], [37, 25, 1, 12], [25, 12, 2, 1], [12, 1, 12, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S056
操作前
right modulus:original representative k=25 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S057
操作前
right modulus representative26:original nonnegative Euclidean inputs=[26, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[26, 37, 0, 26], [37, 26, 1, 11], [26, 11, 2, 4], [11, 4, 2, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S058
操作前
right modulus:original representative k=26 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S059
操作前
right modulus representative27:original nonnegative Euclidean inputs=[27, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[27, 37, 0, 27], [37, 27, 1, 10], [27, 10, 2, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S060
操作前
right modulus:original representative k=27 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S061
操作前
right modulus representative28:original nonnegative Euclidean inputs=[28, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[28, 37, 0, 28], [37, 28, 1, 9], [28, 9, 3, 1], [9, 1, 9, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S062
操作前
right modulus:original representative k=28 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S063
操作前
right modulus representative29:original nonnegative Euclidean inputs=[29, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[29, 37, 0, 29], [37, 29, 1, 8], [29, 8, 3, 5], [8, 5, 1, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S064
操作前
right modulus:original representative k=29 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S065
操作前
right modulus representative30:original nonnegative Euclidean inputs=[30, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[30, 37, 0, 30], [37, 30, 1, 7], [30, 7, 4, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S066
操作前
right modulus:original representative k=30 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S067
操作前
right modulus representative31:original nonnegative Euclidean inputs=[31, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[31, 37, 0, 31], [37, 31, 1, 6], [31, 6, 5, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S068
操作前
right modulus:original representative k=31 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S069
操作前
right modulus representative32:original nonnegative Euclidean inputs=[32, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[32, 37, 0, 32], [37, 32, 1, 5], [32, 5, 6, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S070
操作前
right modulus:original representative k=32 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S071
操作前
right modulus representative33:original nonnegative Euclidean inputs=[33, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[33, 37, 0, 33], [37, 33, 1, 4], [33, 4, 8, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S072
操作前
right modulus:original representative k=33 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S073
操作前
right modulus representative34:original nonnegative Euclidean inputs=[34, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[34, 37, 0, 34], [37, 34, 1, 3], [34, 3, 11, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S074
操作前
right modulus:original representative k=34 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S075
操作前
right modulus representative35:original nonnegative Euclidean inputs=[35, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[35, 37, 0, 35], [37, 35, 1, 2], [35, 2, 17, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S076
操作前
right modulus:original representative k=35 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S077
操作前
right modulus representative36:original nonnegative Euclidean inputs=[36, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[36, 37, 0, 36], [37, 36, 1, 1], [36, 1, 36, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S078
操作前
right modulus:original representative k=36 in1..37;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S079
操作前
right modulus representative37:original nonnegative Euclidean inputs=[37, 37]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[37, 37, 1, 0]];terminal positive gcd=37
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S080
操作前
right modulus:original representative k=37 in1..37;verified gcd(k,n)=37
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S081
操作前
right modulus exact coprime indicator count := sum(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0)
操作後
right modulus exact coprime indicator count = 36
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082
操作前
right modulus:complete representative range1..37;all selected coprime representatives=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36]
操作後
phi(37)=36;representatives_1_through_n
條件：無
全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。
規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S083
操作前
product modulus representative1:original nonnegative Euclidean inputs=[1, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[1, 74, 0, 1], [74, 1, 74, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S084
操作前
product modulus:original representative k=1 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S085
操作前
product modulus representative2:original nonnegative Euclidean inputs=[2, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[2, 74, 0, 2], [74, 2, 37, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S086
操作前
product modulus:original representative k=2 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S087
操作前
product modulus representative3:original nonnegative Euclidean inputs=[3, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[3, 74, 0, 3], [74, 3, 24, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S088
操作前
product modulus:original representative k=3 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S089
操作前
product modulus representative4:original nonnegative Euclidean inputs=[4, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[4, 74, 0, 4], [74, 4, 18, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S090
操作前
product modulus:original representative k=4 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S091
操作前
product modulus representative5:original nonnegative Euclidean inputs=[5, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[5, 74, 0, 5], [74, 5, 14, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S092
操作前
product modulus:original representative k=5 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S093
操作前
product modulus representative6:original nonnegative Euclidean inputs=[6, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[6, 74, 0, 6], [74, 6, 12, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S094
操作前
product modulus:original representative k=6 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S095
操作前
product modulus representative7:original nonnegative Euclidean inputs=[7, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[7, 74, 0, 7], [74, 7, 10, 4], [7, 4, 1, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S096
操作前
product modulus:original representative k=7 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S097
操作前
product modulus representative8:original nonnegative Euclidean inputs=[8, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[8, 74, 0, 8], [74, 8, 9, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S098
操作前
product modulus:original representative k=8 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S099
操作前
product modulus representative9:original nonnegative Euclidean inputs=[9, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[9, 74, 0, 9], [74, 9, 8, 2], [9, 2, 4, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S100
操作前
product modulus:original representative k=9 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S101
操作前
product modulus representative10:original nonnegative Euclidean inputs=[10, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[10, 74, 0, 10], [74, 10, 7, 4], [10, 4, 2, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S102
操作前
product modulus:original representative k=10 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S103
操作前
product modulus representative11:original nonnegative Euclidean inputs=[11, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[11, 74, 0, 11], [74, 11, 6, 8], [11, 8, 1, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S104
操作前
product modulus:original representative k=11 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S105
操作前
product modulus representative12:original nonnegative Euclidean inputs=[12, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[12, 74, 0, 12], [74, 12, 6, 2], [12, 2, 6, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S106
操作前
product modulus:original representative k=12 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S107
操作前
product modulus representative13:original nonnegative Euclidean inputs=[13, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[13, 74, 0, 13], [74, 13, 5, 9], [13, 9, 1, 4], [9, 4, 2, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S108
操作前
product modulus:original representative k=13 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S109
操作前
product modulus representative14:original nonnegative Euclidean inputs=[14, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[14, 74, 0, 14], [74, 14, 5, 4], [14, 4, 3, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S110
操作前
product modulus:original representative k=14 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S111
操作前
product modulus representative15:original nonnegative Euclidean inputs=[15, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[15, 74, 0, 15], [74, 15, 4, 14], [15, 14, 1, 1], [14, 1, 14, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S112
操作前
product modulus:original representative k=15 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S113
操作前
product modulus representative16:original nonnegative Euclidean inputs=[16, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[16, 74, 0, 16], [74, 16, 4, 10], [16, 10, 1, 6], [10, 6, 1, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S114
操作前
product modulus:original representative k=16 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S115
操作前
product modulus representative17:original nonnegative Euclidean inputs=[17, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[17, 74, 0, 17], [74, 17, 4, 6], [17, 6, 2, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S116
操作前
product modulus:original representative k=17 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S117
操作前
product modulus representative18:original nonnegative Euclidean inputs=[18, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[18, 74, 0, 18], [74, 18, 4, 2], [18, 2, 9, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S118
操作前
product modulus:original representative k=18 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S119
操作前
product modulus representative19:original nonnegative Euclidean inputs=[19, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[19, 74, 0, 19], [74, 19, 3, 17], [19, 17, 1, 2], [17, 2, 8, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S120
操作前
product modulus:original representative k=19 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S121
操作前
product modulus representative20:original nonnegative Euclidean inputs=[20, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[20, 74, 0, 20], [74, 20, 3, 14], [20, 14, 1, 6], [14, 6, 2, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S122
操作前
product modulus:original representative k=20 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S123
操作前
product modulus representative21:original nonnegative Euclidean inputs=[21, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[21, 74, 0, 21], [74, 21, 3, 11], [21, 11, 1, 10], [11, 10, 1, 1], [10, 1, 10, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S124
操作前
product modulus:original representative k=21 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S125
操作前
product modulus representative22:original nonnegative Euclidean inputs=[22, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[22, 74, 0, 22], [74, 22, 3, 8], [22, 8, 2, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S126
操作前
product modulus:original representative k=22 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S127
操作前
product modulus representative23:original nonnegative Euclidean inputs=[23, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[23, 74, 0, 23], [74, 23, 3, 5], [23, 5, 4, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S128
操作前
product modulus:original representative k=23 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S129
操作前
product modulus representative24:original nonnegative Euclidean inputs=[24, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[24, 74, 0, 24], [74, 24, 3, 2], [24, 2, 12, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S130
操作前
product modulus:original representative k=24 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S131
操作前
product modulus representative25:original nonnegative Euclidean inputs=[25, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[25, 74, 0, 25], [74, 25, 2, 24], [25, 24, 1, 1], [24, 1, 24, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S132
操作前
product modulus:original representative k=25 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S133
操作前
product modulus representative26:original nonnegative Euclidean inputs=[26, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[26, 74, 0, 26], [74, 26, 2, 22], [26, 22, 1, 4], [22, 4, 5, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S134
操作前
product modulus:original representative k=26 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S135
操作前
product modulus representative27:original nonnegative Euclidean inputs=[27, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[27, 74, 0, 27], [74, 27, 2, 20], [27, 20, 1, 7], [20, 7, 2, 6], [7, 6, 1, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S136
操作前
product modulus:original representative k=27 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S137
操作前
product modulus representative28:original nonnegative Euclidean inputs=[28, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[28, 74, 0, 28], [74, 28, 2, 18], [28, 18, 1, 10], [18, 10, 1, 8], [10, 8, 1, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S138
操作前
product modulus:original representative k=28 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S139
操作前
product modulus representative29:original nonnegative Euclidean inputs=[29, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[29, 74, 0, 29], [74, 29, 2, 16], [29, 16, 1, 13], [16, 13, 1, 3], [13, 3, 4, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S140
操作前
product modulus:original representative k=29 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S141
操作前
product modulus representative30:original nonnegative Euclidean inputs=[30, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[30, 74, 0, 30], [74, 30, 2, 14], [30, 14, 2, 2], [14, 2, 7, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S142
操作前
product modulus:original representative k=30 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S143
操作前
product modulus representative31:original nonnegative Euclidean inputs=[31, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[31, 74, 0, 31], [74, 31, 2, 12], [31, 12, 2, 7], [12, 7, 1, 5], [7, 5, 1, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S144
操作前
product modulus:original representative k=31 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S145
操作前
product modulus representative32:original nonnegative Euclidean inputs=[32, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[32, 74, 0, 32], [74, 32, 2, 10], [32, 10, 3, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S146
操作前
product modulus:original representative k=32 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S147
操作前
product modulus representative33:original nonnegative Euclidean inputs=[33, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[33, 74, 0, 33], [74, 33, 2, 8], [33, 8, 4, 1], [8, 1, 8, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S148
操作前
product modulus:original representative k=33 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S149
操作前
product modulus representative34:original nonnegative Euclidean inputs=[34, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[34, 74, 0, 34], [74, 34, 2, 6], [34, 6, 5, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S150
操作前
product modulus:original representative k=34 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S151
操作前
product modulus representative35:original nonnegative Euclidean inputs=[35, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[35, 74, 0, 35], [74, 35, 2, 4], [35, 4, 8, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S152
操作前
product modulus:original representative k=35 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S153
操作前
product modulus representative36:original nonnegative Euclidean inputs=[36, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[36, 74, 0, 36], [74, 36, 2, 2], [36, 2, 18, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S154
操作前
product modulus:original representative k=36 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S155
操作前
product modulus representative37:original nonnegative Euclidean inputs=[37, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[37, 74, 0, 37], [74, 37, 2, 0]];terminal positive gcd=37
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S156
操作前
product modulus:original representative k=37 in1..74;verified gcd(k,n)=37
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S157
操作前
product modulus representative38:original nonnegative Euclidean inputs=[38, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[38, 74, 0, 38], [74, 38, 1, 36], [38, 36, 1, 2], [36, 2, 18, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S158
操作前
product modulus:original representative k=38 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S159
操作前
product modulus representative39:original nonnegative Euclidean inputs=[39, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[39, 74, 0, 39], [74, 39, 1, 35], [39, 35, 1, 4], [35, 4, 8, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S160
操作前
product modulus:original representative k=39 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S161
操作前
product modulus representative40:original nonnegative Euclidean inputs=[40, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[40, 74, 0, 40], [74, 40, 1, 34], [40, 34, 1, 6], [34, 6, 5, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S162
操作前
product modulus:original representative k=40 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S163
操作前
product modulus representative41:original nonnegative Euclidean inputs=[41, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[41, 74, 0, 41], [74, 41, 1, 33], [41, 33, 1, 8], [33, 8, 4, 1], [8, 1, 8, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S164
操作前
product modulus:original representative k=41 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S165
操作前
product modulus representative42:original nonnegative Euclidean inputs=[42, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[42, 74, 0, 42], [74, 42, 1, 32], [42, 32, 1, 10], [32, 10, 3, 2], [10, 2, 5, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S166
操作前
product modulus:original representative k=42 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S167
操作前
product modulus representative43:original nonnegative Euclidean inputs=[43, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[43, 74, 0, 43], [74, 43, 1, 31], [43, 31, 1, 12], [31, 12, 2, 7], [12, 7, 1, 5], [7, 5, 1, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S168
操作前
product modulus:original representative k=43 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S169
操作前
product modulus representative44:original nonnegative Euclidean inputs=[44, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[44, 74, 0, 44], [74, 44, 1, 30], [44, 30, 1, 14], [30, 14, 2, 2], [14, 2, 7, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S170
操作前
product modulus:original representative k=44 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S171
操作前
product modulus representative45:original nonnegative Euclidean inputs=[45, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[45, 74, 0, 45], [74, 45, 1, 29], [45, 29, 1, 16], [29, 16, 1, 13], [16, 13, 1, 3], [13, 3, 4, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S172
操作前
product modulus:original representative k=45 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S173
操作前
product modulus representative46:original nonnegative Euclidean inputs=[46, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[46, 74, 0, 46], [74, 46, 1, 28], [46, 28, 1, 18], [28, 18, 1, 10], [18, 10, 1, 8], [10, 8, 1, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S174
操作前
product modulus:original representative k=46 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S175
操作前
product modulus representative47:original nonnegative Euclidean inputs=[47, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[47, 74, 0, 47], [74, 47, 1, 27], [47, 27, 1, 20], [27, 20, 1, 7], [20, 7, 2, 6], [7, 6, 1, 1], [6, 1, 6, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S176
操作前
product modulus:original representative k=47 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S177
操作前
product modulus representative48:original nonnegative Euclidean inputs=[48, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[48, 74, 0, 48], [74, 48, 1, 26], [48, 26, 1, 22], [26, 22, 1, 4], [22, 4, 5, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S178
操作前
product modulus:original representative k=48 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S179
操作前
product modulus representative49:original nonnegative Euclidean inputs=[49, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[49, 74, 0, 49], [74, 49, 1, 25], [49, 25, 1, 24], [25, 24, 1, 1], [24, 1, 24, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S180
操作前
product modulus:original representative k=49 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S181
操作前
product modulus representative50:original nonnegative Euclidean inputs=[50, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[50, 74, 0, 50], [74, 50, 1, 24], [50, 24, 2, 2], [24, 2, 12, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S182
操作前
product modulus:original representative k=50 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S183
操作前
product modulus representative51:original nonnegative Euclidean inputs=[51, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[51, 74, 0, 51], [74, 51, 1, 23], [51, 23, 2, 5], [23, 5, 4, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S184
操作前
product modulus:original representative k=51 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S185
操作前
product modulus representative52:original nonnegative Euclidean inputs=[52, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[52, 74, 0, 52], [74, 52, 1, 22], [52, 22, 2, 8], [22, 8, 2, 6], [8, 6, 1, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S186
操作前
product modulus:original representative k=52 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S187
操作前
product modulus representative53:original nonnegative Euclidean inputs=[53, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[53, 74, 0, 53], [74, 53, 1, 21], [53, 21, 2, 11], [21, 11, 1, 10], [11, 10, 1, 1], [10, 1, 10, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S188
操作前
product modulus:original representative k=53 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S189
操作前
product modulus representative54:original nonnegative Euclidean inputs=[54, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[54, 74, 0, 54], [74, 54, 1, 20], [54, 20, 2, 14], [20, 14, 1, 6], [14, 6, 2, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S190
操作前
product modulus:original representative k=54 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S191
操作前
product modulus representative55:original nonnegative Euclidean inputs=[55, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[55, 74, 0, 55], [74, 55, 1, 19], [55, 19, 2, 17], [19, 17, 1, 2], [17, 2, 8, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S192
操作前
product modulus:original representative k=55 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S193
操作前
product modulus representative56:original nonnegative Euclidean inputs=[56, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[56, 74, 0, 56], [74, 56, 1, 18], [56, 18, 3, 2], [18, 2, 9, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S194
操作前
product modulus:original representative k=56 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S195
操作前
product modulus representative57:original nonnegative Euclidean inputs=[57, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[57, 74, 0, 57], [74, 57, 1, 17], [57, 17, 3, 6], [17, 6, 2, 5], [6, 5, 1, 1], [5, 1, 5, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S196
操作前
product modulus:original representative k=57 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S197
操作前
product modulus representative58:original nonnegative Euclidean inputs=[58, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[58, 74, 0, 58], [74, 58, 1, 16], [58, 16, 3, 10], [16, 10, 1, 6], [10, 6, 1, 4], [6, 4, 1, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S198
操作前
product modulus:original representative k=58 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S199
操作前
product modulus representative59:original nonnegative Euclidean inputs=[59, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[59, 74, 0, 59], [74, 59, 1, 15], [59, 15, 3, 14], [15, 14, 1, 1], [14, 1, 14, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S200
操作前
product modulus:original representative k=59 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S201
操作前
product modulus representative60:original nonnegative Euclidean inputs=[60, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[60, 74, 0, 60], [74, 60, 1, 14], [60, 14, 4, 4], [14, 4, 3, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S202
操作前
product modulus:original representative k=60 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S203
操作前
product modulus representative61:original nonnegative Euclidean inputs=[61, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[61, 74, 0, 61], [74, 61, 1, 13], [61, 13, 4, 9], [13, 9, 1, 4], [9, 4, 2, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S204
操作前
product modulus:original representative k=61 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S205
操作前
product modulus representative62:original nonnegative Euclidean inputs=[62, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[62, 74, 0, 62], [74, 62, 1, 12], [62, 12, 5, 2], [12, 2, 6, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S206
操作前
product modulus:original representative k=62 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S207
操作前
product modulus representative63:original nonnegative Euclidean inputs=[63, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[63, 74, 0, 63], [74, 63, 1, 11], [63, 11, 5, 8], [11, 8, 1, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S208
操作前
product modulus:original representative k=63 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S209
操作前
product modulus representative64:original nonnegative Euclidean inputs=[64, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[64, 74, 0, 64], [74, 64, 1, 10], [64, 10, 6, 4], [10, 4, 2, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S210
操作前
product modulus:original representative k=64 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S211
操作前
product modulus representative65:original nonnegative Euclidean inputs=[65, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[65, 74, 0, 65], [74, 65, 1, 9], [65, 9, 7, 2], [9, 2, 4, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S212
操作前
product modulus:original representative k=65 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S213
操作前
product modulus representative66:original nonnegative Euclidean inputs=[66, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[66, 74, 0, 66], [74, 66, 1, 8], [66, 8, 8, 2], [8, 2, 4, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S214
操作前
product modulus:original representative k=66 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S215
操作前
product modulus representative67:original nonnegative Euclidean inputs=[67, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[67, 74, 0, 67], [74, 67, 1, 7], [67, 7, 9, 4], [7, 4, 1, 3], [4, 3, 1, 1], [3, 1, 3, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S216
操作前
product modulus:original representative k=67 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S217
操作前
product modulus representative68:original nonnegative Euclidean inputs=[68, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[68, 74, 0, 68], [74, 68, 1, 6], [68, 6, 11, 2], [6, 2, 3, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S218
操作前
product modulus:original representative k=68 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S219
操作前
product modulus representative69:original nonnegative Euclidean inputs=[69, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[69, 74, 0, 69], [74, 69, 1, 5], [69, 5, 13, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S220
操作前
product modulus:original representative k=69 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S221
操作前
product modulus representative70:original nonnegative Euclidean inputs=[70, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[70, 74, 0, 70], [74, 70, 1, 4], [70, 4, 17, 2], [4, 2, 2, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S222
操作前
product modulus:original representative k=70 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S223
操作前
product modulus representative71:original nonnegative Euclidean inputs=[71, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[71, 74, 0, 71], [74, 71, 1, 3], [71, 3, 23, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S224
操作前
product modulus:original representative k=71 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S225
操作前
product modulus representative72:original nonnegative Euclidean inputs=[72, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[72, 74, 0, 72], [74, 72, 1, 2], [72, 2, 36, 0]];terminal positive gcd=2
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S226
操作前
product modulus:original representative k=72 in1..74;verified gcd(k,n)=2
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S227
操作前
product modulus representative73:original nonnegative Euclidean inputs=[73, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[73, 74, 0, 73], [74, 73, 1, 1], [73, 1, 73, 0]];terminal positive gcd=1
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S228
操作前
product modulus:original representative k=73 in1..74;verified gcd(k,n)=1
操作後
coprime indicator=1;include representative=是
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S229
操作前
product modulus representative74:original nonnegative Euclidean inputs=[74, 74]
操作後
division rows[a,b,q,r] with a=q*b+r and0<=r<b=[[74, 74, 1, 0]];terminal positive gcd=74
條件：無
每列明列下一步a=q·b+r及餘數界，(a,b)與(b,r)有同一批公因數；反覆替換直到第二項0，最後非零數即gcd。不是浮點近似或只報答案。
規則：totient_Euclidean_division_chain_preserves_common_divisors · 依賴：G001, S230
操作前
product modulus:original representative k=74 in1..74;verified gcd(k,n)=74
操作後
coprime indicator=0;include representative=否
條件：無
按1到n完整且不重複地測gcd=1，只把合格者列入。n=1時代表是1且gcd(1,1)=1，不換成另一個0到n−1清單。
規則：totient_every_original_representative_unit_gcd_test · 依賴：G001, S231
操作前
product modulus exact coprime indicator count := sum(1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0)
操作後
product modulus exact coprime indicator count = 36
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S232
操作前
product modulus:complete representative range1..74;all selected coprime representatives=[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73]
操作後
phi(74)=36;representatives_1_through_n
條件：無
全部指示量相加得到精確個數，這是指定n的完整有限計數，不從幾個樣本外推一般公式。
規則：totient_complete_finite_count_not_sample_formula · 依賴：G001, S233
操作前
totient supplied instance product of counts := mul(1, 36)
操作後
totient supplied instance product of counts = 36
條件：無
依原始欄位與已核中間量精確計算，保留索引、分母、符號與運算角色。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S234
操作前
original coprime inputs=[2, 37];gcd=1;product modulus=74;exact totients=[1, 36, 36]
操作後
phi(m)*phi(n)=36;same supplied-instance equality=是;instance_only_with_coprimality
條件：無
先核互質且三個模數都在來源允許域，再完整計三個φ並比較。這只核當前實例；未互質不套用本題協定，也不把數值相等當一般乘法性定理的證明。
規則：totient_coprime_instance_not_unrestricted_multiplicativity_proof · 依賴：G001, S235
S236 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S235 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 totient supplied instance product of counts，不以小數近似替代。S234 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S233 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 product modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。S232 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S231 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S230 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S229 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S228 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S227 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S226 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S225 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S224 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S223 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S222 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S221 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S220 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S219 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S218 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S217 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S216 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S215 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S214 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S213 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S212 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S211 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S210 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S209 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S208 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S207 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S206 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S205 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S204 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S203 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S202 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S201 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S200 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S199 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S198 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S197 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S196 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S195 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S194 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S193 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S192 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S191 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S190 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S189 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S188 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S187 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S186 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S185 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S184 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S183 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S182 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S181 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S180 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S179 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S178 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S177 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S176 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S175 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S174 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S173 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S171 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S170 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S169 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S167 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S166 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S165 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S163 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S162 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S161 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S160 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S159 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S158 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S157 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S155 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S154 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S153 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S151 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S149 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S145 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S143 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S139 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S138 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S137 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S135 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S133 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S131 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S129 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S127 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S125 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S123 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S121 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S115 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S114 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S113 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S111 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S107 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S099 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S097 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S095 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S089 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S079 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left modulus exact coprime indicator count，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 totient multiplicativity original modulus product，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(2, 37, 1, 36, 36, 36, 是, instance_only_with_coprimality)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 8d0e9453b24cb1eab0e86953772619c60566afad333daaf2835335599b5c330acandidate record SHA-256: f7affc6ea05351460c7e5e371867ceb49f71ab5633c9cc2a35fd98da5008d0d4semantic review receipt SHA-256: d64b4e08bda1c25dd393b7c7e4140a8734610a9b84ae47e6f0adcff7f30a0b8equestion-first witness SHA-256: 790fd6623c04ba52a6ffb0a95cea52b532a02b23bb9453926d2d9f7a825fdec8Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED