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batch-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-foundations · 2026-10-14 · 100 題
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":1}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(1, [1], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(1, [1], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-coprime-residues · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":2}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(2, [1], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(2, [1], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":3}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(3, [1, 2], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(3, [1, 2], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":4}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(4, [1, 3], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(4, [1, 3], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":5}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(5, [1, 2, 3, 4], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(5, [1, 2, 3, 4], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":6}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(6, [1, 5], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(6, [1, 5], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":7}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(7, [1, 2, 3, 4, 5, 6], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(7, [1, 2, 3, 4, 5, 6], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":8}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(8, [1, 3, 5, 7], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(8, [1, 3, 5, 7], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":9}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(9, [1, 2, 4, 5, 7, 8], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(9, [1, 2, 4, 5, 7, 8], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":10}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(10, [1, 3, 7, 9], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(10, [1, 3, 7, 9], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":11}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(11, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(11, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":12}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(12, [1, 5, 7, 11], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(12, [1, 5, 7, 11], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":13}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(13, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(13, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":14}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(14, [1, 3, 5, 9, 11, 13], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(14, [1, 3, 5, 9, 11, 13], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":15}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(15, [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(15, [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":16}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(16, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(16, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":17}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(17, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(17, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":18}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(18, [1, 5, 7, 11, 13, 17], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(18, [1, 5, 7, 11, 13, 17], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":19}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(19, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(19, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":20}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(20, [1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(20, [1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":21}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(21, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(21, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-coprime-residues · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":22}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(22, [1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(22, [1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-coprime-residues · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":23}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(23, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(23, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-coprime-residues · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":24}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(24, [1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(24, [1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-coprime-residues · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":25}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。
(25, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24], representatives_1_through_n)
Wave5根節點核對=(25, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-coprime-residues · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":1}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(1, [1], 1)
Wave5根節點核對=(1, [1], 1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":2}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(2, [1], 1)
Wave5根節點核對=(2, [1], 1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":3}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(3, [1, 2], 2)
Wave5根節點核對=(3, [1, 2], 2)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":4}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(4, [1, 3], 2)
Wave5根節點核對=(4, [1, 3], 2)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":5}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(5, [1, 2, 3, 4], 4)
Wave5根節點核對=(5, [1, 2, 3, 4], 4)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":6}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(6, [1, 5], 2)
Wave5根節點核對=(6, [1, 5], 2)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":7}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(7, [1, 2, 3, 4, 5, 6], 6)
Wave5根節點核對=(7, [1, 2, 3, 4, 5, 6], 6)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":8}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(8, [1, 3, 5, 7], 4)
Wave5根節點核對=(8, [1, 3, 5, 7], 4)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":9}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(9, [1, 2, 4, 5, 7, 8], 6)
Wave5根節點核對=(9, [1, 2, 4, 5, 7, 8], 6)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":10}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(10, [1, 3, 7, 9], 4)
Wave5根節點核對=(10, [1, 3, 7, 9], 4)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":11}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(11, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], 10)
Wave5根節點核對=(11, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], 10)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":12}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(12, [1, 5, 7, 11], 4)
Wave5根節點核對=(12, [1, 5, 7, 11], 4)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":13}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(13, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], 12)
Wave5根節點核對=(13, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], 12)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":14}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(14, [1, 3, 5, 9, 11, 13], 6)
Wave5根節點核對=(14, [1, 3, 5, 9, 11, 13], 6)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":15}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(15, [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14], 8)
Wave5根節點核對=(15, [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14], 8)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-value · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":16}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(16, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15], 8)
Wave5根節點核對=(16, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15], 8)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":17}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(17, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], 16)
Wave5根節點核對=(17, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], 16)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":18}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(18, [1, 5, 7, 11, 13, 17], 6)
Wave5根節點核對=(18, [1, 5, 7, 11, 13, 17], 6)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":19}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(19, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], 18)
Wave5根節點核對=(19, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], 18)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":20}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(20, [1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19], 8)
Wave5根節點核對=(20, [1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19], 8)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":21}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(21, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20], 12)
Wave5根節點核對=(21, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20], 12)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":22}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(22, [1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21], 10)
Wave5根節點核對=(22, [1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21], 10)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":23}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(23, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], 22)
Wave5根節點核對=(23, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], 22)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":24}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(24, [1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23], 8)
Wave5根節點核對=(24, [1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23], 8)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":25}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。
(25, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24], 20)
Wave5根節點核對=(25, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24], 20)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":1}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(1, 1, phi_1_equals_1)
Wave5根節點核對=(1, 1, phi_1_equals_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":2}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(2, 1, prime_phi_equals_n_minus_1)
Wave5根節點核對=(2, 1, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":3}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(3, 2, prime_phi_equals_n_minus_1)
Wave5根節點核對=(3, 2, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":4}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(4, 2, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(4, 2, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":5}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(5, 4, prime_phi_equals_n_minus_1)
Wave5根節點核對=(5, 4, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":6}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(6, 2, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(6, 2, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":7}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(7, 6, prime_phi_equals_n_minus_1)
Wave5根節點核對=(7, 6, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":8}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(8, 4, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(8, 4, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":9}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(9, 6, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(9, 6, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":10}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(10, 4, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(10, 4, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":11}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(11, 10, prime_phi_equals_n_minus_1)
Wave5根節點核對=(11, 10, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":12}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(12, 4, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(12, 4, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":13}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(13, 12, prime_phi_equals_n_minus_1)
Wave5根節點核對=(13, 12, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":14}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(14, 6, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(14, 6, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":15}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(15, 8, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(15, 8, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":16}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(16, 8, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(16, 8, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":17}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(17, 16, prime_phi_equals_n_minus_1)
Wave5根節點核對=(17, 16, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-boundary-prime · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":18}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(18, 6, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(18, 6, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-boundary-prime · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":19}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(19, 18, prime_phi_equals_n_minus_1)
Wave5根節點核對=(19, 18, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-boundary-prime · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":20}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(20, 8, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(20, 8, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-boundary-prime · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":21}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(21, 12, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(21, 12, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-boundary-prime · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":22}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(22, 10, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(22, 10, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-boundary-prime · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":23}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(23, 22, prime_phi_equals_n_minus_1)
Wave5根節點核對=(23, 22, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-boundary-prime · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":24}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(24, 8, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(24, 8, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-boundary-prime · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":25}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。
(25, 20, composite_no_prime_shortcut)
Wave5根節點核對=(25, 20, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-boundary-prime · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":3}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 3, 1, 2, 2, 2, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 3, 1, 2, 2, 2, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":5}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 5, 1, 4, 4, 4, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 5, 1, 4, 4, 4, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":7}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 7, 1, 6, 6, 6, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 7, 1, 6, 6, 6, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":9}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 9, 1, 6, 6, 6, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 9, 1, 6, 6, 6, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":11}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 11, 1, 10, 10, 10, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 11, 1, 10, 10, 10, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":13}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 13, 1, 12, 12, 12, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 13, 1, 12, 12, 12, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":15}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 15, 1, 8, 8, 8, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 15, 1, 8, 8, 8, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":17}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 17, 1, 16, 16, 16, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 17, 1, 16, 16, 16, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":19}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 19, 1, 18, 18, 18, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 19, 1, 18, 18, 18, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":21}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 21, 1, 12, 12, 12, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 21, 1, 12, 12, 12, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":23}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 23, 1, 22, 22, 22, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 23, 1, 22, 22, 22, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":25}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 25, 1, 20, 20, 20, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 25, 1, 20, 20, 20, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":27}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 27, 1, 18, 18, 18, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 27, 1, 18, 18, 18, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":29}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 29, 1, 28, 28, 28, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 29, 1, 28, 28, 28, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":31}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 31, 1, 30, 30, 30, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 31, 1, 30, 30, 30, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":33}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 33, 1, 20, 20, 20, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 33, 1, 20, 20, 20, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":35}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 35, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 35, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":37}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 37, 1, 36, 36, 36, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 37, 1, 36, 36, 36, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":39}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 39, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 39, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":41}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 41, 1, 40, 40, 40, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 41, 1, 40, 40, 40, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":43}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 43, 1, 42, 42, 42, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 43, 1, 42, 42, 42, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":45}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 45, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 45, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":47}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 47, 1, 46, 46, 46, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 47, 1, 46, 46, 46, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":49}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(2, 49, 1, 42, 42, 42, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(2, 49, 1, 42, 42, 42, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
Euler φ函數 · qf-mod32-totient-multiplicativity-instance · candidate
正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":3,"n":4}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。
(3, 4, 2, 2, 4, 4, 是, instance_only_with_coprimality)
Wave5根節點核對=(3, 4, 2, 2, 4, 4, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。
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